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法律研究Python程式：查詢只有一個解的線性方程組的係數
假設我們有一個值 n，我們需要找到存在多少對 (a, b) [a < b]，使得方程 a*x + b*y = n 至少有一個解。
因此，如果輸入為 n = 4，則輸出為 2，因為有效對為 (1, 2) 和 (1, 3)。
為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：
- 定義一個函式 divisors_gen()。它將接收 n 作為輸入。
- divs := 一個大小為 n+1 的列表的列表。每個內部列表都包含 1。
- divs[0] := 一個只包含一個元素 0 的列表。
- 對於 i 從 2 到 n，執行以下操作：
- 對於 j 從 1 到 floor(n / i) + 1，執行以下操作：
- 在索引 [i * j] 處的列表末尾插入 i。
- 對於 j 從 1 到 floor(n / i) + 1，執行以下操作：
- 返回 divs，但反轉所有內部列表。
- 從主方法中，執行以下操作：
- result := 0
- d_cache := divisors_gen(n+1)
- 對於 a 從 1 到 n - 1，執行以下操作：
- i := 1
- s := 一個新的集合
- 當 a*i < n 時，執行以下操作：
- b := n - a*i
- 對於 d_cache[b] 中的每個 d，執行以下操作：
- 如果 d > a，則執行以下操作：
- 如果 s 中不包含 d，則執行以下操作：
- result := result + 1
- 如果 s 中不包含 d，則執行以下操作：
- 否則，執行以下操作：
- 退出迴圈。
- 將 d 插入集合 s 中。
- 如果 d > a，則執行以下操作：
- i := i + 1
- 返回 result。
示例
讓我們看以下實現來更好地理解：
def divisors_gen(n):
divs = [[1] for x in range(0, n + 1)]
divs[0] = [0]
for i in range(2, n + 1):
for j in range(1, n // i + 1):
divs[i * j].append(i)
return [i[::-1] for i in divs]
def solve(n):
result = 0
d_cache = divisors_gen(n+1)
for a in range(1, n):
i = 1
s = set([])
while a*i < n:
b = n - a*i
for d in d_cache[b]:
if d > a:
if d not in s:
result += 1
else:
break
s.add(d)
i += 1
return result
n = 4
print(solve(n))輸入
4
輸出
2
更新於: 2021年10月25日
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