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法律研究平面圖及其性質
如果一個圖 'G' 可以繪製在平面上或球面上，並且沒有任何兩條邊在非頂點處相交，則稱該圖 'G' 為平面圖。
示例
區域
每個平面圖將平面劃分為稱為區域的連通區域。
示例
有界區域的度數 r = deg(r) = 包圍區域 r 的邊的數量。
deg(1) = 3 deg(2) = 4 deg(3) = 4 deg(4) = 3 deg(5) = 8
無界區域的度數 r = deg(r) = 包圍區域 r 的邊的數量。
deg(R1) = 4 deg(R2) = 6
在平面圖中，以下性質成立：
1. 在具有 'n' 個頂點的平面圖中，所有頂點的度數之和為
n ∑ i=1 deg(Vi) = 2|E|2. 根據區域度數之和定理，在具有 'n' 個區域的平面圖中，區域度數之和為：
n ∑ i=1 deg(ri) = 2|E|
基於上述定理，您可以得出以下結論：
在平面圖中，
如果每個區域的度數為 K，則區域度數之和為
K|R| = 2|E|
如果每個區域的度數至少為 K(≥ K)，則
K|R| ≤ 2|E|
如果每個區域的度數至多為 K(≤ K)，則
K|R| ≥ 2|E|
注意 - 假設所有區域具有相同的度數。
3. 根據平面圖上的尤拉公式，
如果圖 'G' 是連通平面圖，則
|V| + |R| = |E| + 2
如果平面圖具有 'K' 個連通分量，則
|V| + |R|=|E| + (K+1)
其中，|V| 是頂點數，|E| 是邊數，|R| 是區域數。
4. 邊頂點不等式
如果 'G' 是一個連通平面圖，每個區域的度數至少為 'K'，則
|E| ≤ k/k - 2{|v|-2}
您知道，|V| + |R| = |E| + 2
K.|R| ≤ 2|E|
K(|E| - |V| + 2) ≤ 2|E|
(K - 2)|E| ≤ K(|V| - 2)
|E| ≤ k/k - 2{|v| - 2}
5. 如果 'G' 是一個簡單連通平面圖，則
|E| ≤ 3|V| − 6 |R| ≤ 2|V| − 4
存在至少一個頂點 V ∈ G，使得 deg(V) ≤ 5
6. 如果 'G' 是一個簡單連通平面圖（至少有 2 條邊）且沒有三角形，則
|E| ≤ {2|V| – 4}7. 庫拉托夫斯基定理
圖 'G' 為非平面圖當且僅當 'G' 具有一個同胚於 K5 或 K3,3 的子圖。
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