2 位二進位制輸入的 AND 邏輯閘的感知器演算法

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簡介

感知器演算法是人工智慧和機器學習的基礎，為各種複雜的神經網路設計奠定了基礎。在本文中，我們將研究感知器計算的應用，以實現具有 2 位二進位制輸入的 AND 邏輯閘。AND 門是一個主要的並行邏輯閘，只有當兩個輸入都為 1 時才會產生 1 輸出；否則，輸出為 0。透過對感知器演算法和 Python 程式碼執行的分步解釋，我們將揭示如何訓練此演算法來模擬 AND 門的行為。

理解 AND 邏輯閘

在深入研究感知器演算法之前，讓我們簡要回顧一下 AND 邏輯閘。AND 門是一個基本的二進位制邏輯閘，它接收兩個二進位制輸入（0 或 1），並且只有當兩個輸入都為 1 時才會產生 1 的輸出。否則，輸出為 0。AND 門的真值表如下所示

輸入 A	輸入 B	輸出
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

AND 邏輯閘的實現

訓練感知器：為了訓練感知器充當 AND 門，我們需要使用訓練資料集調整權重和偏差。對於 AND 門，我們有四種可能的輸入組合：(0,0)、(0,1)、(1,0) 和 (1,1)。我們期望的輸出分別為 0、0、0 和 1。

演算法

步驟 1：用隨機值初始化權重 (W) 和偏差 (b)。

步驟 2：給出輸入 (A, B) 並計算加權和。

步驟 3：將啟用函式應用於加權輸入。

步驟 4：將輸出與指定輸出進行比較並計算誤差。

步驟 5：使用感知器學習規則調整權重和偏差。

示例

w1, w2, b = 0.5, 0.5, -1

def activate(x):
    return 1 if x >= 0 else 0

def train_perceptron(inputs, desired_outputs, learning_rate, epochs):
    global w1, w2, b  
    for epoch in range(epochs):
        total_error = 0
        for i in range(len(inputs)):
            A, B = inputs[i]
            target_output = desired_outputs[i]
            output = activate(w1 * A + w2 * B + b)
            error = target_output - output
            w1 += learning_rate * error * A
            w2 += learning_rate * error * B
            b += learning_rate * error
            total_error += abs(error)
        if total_error == 0:
            break


inputs = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)]
desired_outputs = [0, 0, 0, 1]
learning_rate = 0.1
epochs = 100

train_perceptron(inputs, desired_outputs, learning_rate, epochs)

for i in range(len(inputs)):
    A, B = inputs[i]
    output = activate(w1 * A + w2 * B + b)
    print(f"Input: ({A}, {B})  Output: {output}")

輸出

Input: (0, 0)  Output: 0
Input: (0, 1)  Output: 0
Input: (1, 0)  Output: 0
Input: (1, 1)  Output: 1

感知器演算法

感知器演算法是一種簡單但基礎的有監督學習演算法，用於二元分類任務。該演算法特別適用於線性可分離的資料集，其中兩個類別可以透過一條直線分離。

對於 AND 邏輯閘，它接收兩個並行輸入並根據預定義的真值表生成二進位制輸出，感知器演算法可以有效地學習做出並糾正預測。

該演算法首先將權重和偏差初始化為小的任意值。這些權重乘以輸入特徵，偏差被新增到計算輸出中。啟用函式（通常是階躍函式）確定輸出神經元是否激發。

在訓練期間，感知器迭代地更新其權重和偏差，基於預測誤差，使用學習率作為更新的縮放因子。該過程持續到演算法收斂，即權重和偏差已調整到可以準確地對映輸入-輸出對。

儘管簡單，但感知器演算法為更現代的神經網路結構鋪平了道路，為最先進的深度學習技術奠定了基礎。

感知器演算法是一種監督學習演算法，用於二元分類問題。它基於稱為感知器的人工神經元的簡化概念。感知器接收多個輸入，每個輸入都乘以其相應的權重，並根據輸入的加權總和是否超過某個閾值來產生二進位制輸出。

對於 AND 邏輯閘的實現，我們將考慮兩個二進位制輸入 A 和 B。我們將為感知器初始化權重 (W) 和偏差 (b)。偏差充當平衡，類似於線性迴歸中的截距項。這裡使用的啟用函式是 Heaviside 階躍函式，如果輸入大於或等於零則返回 1；否則返回 0。

結論

感知器演算法提供了一種簡單但有效的實現二元分類任務（如 AND 邏輯閘）的方法。感知器的概念是更復雜的神經網路的基礎構建塊，這些神經網路用於現代機器學習應用程式。瞭解感知器演算法對於掌握人工智慧的基礎及其在當今世界中的各種應用至關重要。