解下列方程：$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}=3,\ x\ 不等於\ 0,\ 2$。

已知：方程：$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}=3,\ 其中\ x\ 不等於\ 0,\ 2$。

要求：求解方程，其中 $x$ 不等於 $0,\ 2$。

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}=3$

 

公分母為 $x( x-2)$

 

$\Rightarrow \frac{1}{x}.\frac{x-2}{x-2}-\frac{1}{x-2}.\frac{x}{x}=3$

$\Rightarrow \frac{x-2-x}{x( x-2)}=3$        

$\Rightarrow -2=3x( x-2)$

 

$\Rightarrow -2=3x^{2}-6x$

 

$\Rightarrow 3x^{2}-6x+2=0$

與 $ax^{2}+bx+c=0$ 進行比較

$a=3,\ b=-6\ 和\ c=2$

 

使用二次公式可以求解 $x$

 

$\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{( b^{2}-4ac)}}{2a}$

$\Rightarrow x=\frac{6\pm\sqrt{[62-4(3)(2)]}}{2( 3)}$

$\Rightarrow x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{6}$

$\Rightarrow x=\frac{6\pm\sqrt{12}}{6}$

$\Rightarrow x=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{3}}{3}$