求解 $x$
$x+\frac{1}{x}=3, x≠0$

給出條件

給出的二次方程為 $x+\frac{1}{x}=3, x≠0$。

需完成的事項

我們必須求解給出的二次方程。

解

$x+\frac{1}{x}=3, x≠0$

$\frac{x(x)+1}{x}=3$ 

$\frac{x^2+1}{x}=3$

$x^2+1=3(x)$   (透過交叉相乘)

$x^2+1=3x$

$x^2-3x+1=0$

將給定的二次方程與二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到，

$a=1, b=-3$ 和 $c=1$.

因此，已給方程的根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4(1)(1)}}{2(1)}$ 

$x=\frac{3\pm \sqrt{9-4}}{2}$ 

$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$  

$x=\frac{3+\sqrt5}{2}$ 或 $x=\frac{3-\sqrt5}{2}$

$x$ 的值為 $\frac{3+\sqrt5}{2}$ 和 $\frac{3-\sqrt5}{2}$。 

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更新日期： 2022 年 10 月 10 日

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