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\( \left\{\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}\right\}^{-3} \div\left(\frac{-9}{49}\right)^{2} \)
已知
\( \left\{\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}\right\}^{-3} \div\left(\frac{-9}{49}\right)^{2} \)
要求
我們需要化簡 \( \left\{\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}\right\}^{-3} \div\left(\frac{-9}{49}\right)^{2} \).
解答
我們知道，
$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$
$a^m \times a^n=a^{m+n}$
$a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$
因此，
${(\frac{3}{7})^{-2}}^{-3} \div(\frac{-9}{49})^{2}=[(\frac{7}{3})^2]^{-3} \div (\frac{-3^2}{7^2})^{2}$
$=[(\frac{3}{7})^2]^{3}\times\frac{(-3^2)^2}{(7^2)^2})$
$=(\frac{3}{7})^{3\times2}\times\frac{3^4}{7^4}$
$=(\frac{3}{7})^6\times(\frac{3}{7})^4$
$=(\frac{3}{7})^{6+4}$
$=(\frac{3}{7})^{10}$
因此，${(\frac{3}{7})^{-2}}^{-3} \div(\frac{-9}{49})^{2}=(\frac{3}{7})^{10}$.
更新於: 2022年10月10日
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