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法律學證明∠ACP = ∠QCD。
"\n
已知：
兩個圓在 B 和 C 點相交。
線段 ABD 和 PBQ 分別與圓相交於 A、D、P、Q。
證明：
$$\displaystyle \angle ACP\ =\ \angle QCD$$
作圖：
連線 AP 和 QD
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle ACP\ =\ 1\ 且\ \angle QCD\ =\ 2\\
\\
\angle ABP\ =\ 3\ 且\ \angle QBD\ =\ 4
\end{array}$
證明：
對於弦 AP，
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle 1\ 和\ \angle 3\ 在同一段 ACBPA 上\\
\\
所以，\ \angle 1\ =\ \angle 3.............................( i)
\end{array}$
(同弧所對的圓周角相等)
對於弦 DQ，
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle 2\ 和\ \angle 4\ 在同一段 DQCBD 上\\
\\
所以，\ \angle 2\ =\ \angle 4.............................( ii)
\end{array}$
直線 ABD 和 PBQ 在 B 點相交
$\displaystyle so,\ \angle 3\ =\ \angle 4.............................( iii)$
(對頂角相等)
由 (i)、(ii) 和 (iii)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \angle 1\ =\ \angle 2\\
\\
\angle ACP\ =\ \angle QCD\ \ \ \ \
\end{array}$
證畢。
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