求下列各題的和
\( 7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84 \)
已知
\( 7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84 \)
要求
我們要求出給定的和。
解答
在給定的數列中：
首項 $a=7$
公差 $d=10\frac{1}{2}-7=\frac{10\times2+1-7\times2}{2}=\frac{21-14}{2}=\frac{7}{2}$
末項 $l=a+(n-1)d=84$
$84=7+(n-1)\times\frac{7}{2}$
$84-7=(n-1) \times\frac{7}{2}$
$2\times77=7n-7$
$7n=154+7$
$n=\frac{161}{7}$
$n=23$
給定數列的和為 $\frac{n}{2}(a+l)$。
$S_n=\frac{23}{2}\times(7+84)$
$=\frac{23}{2}\times91$
$=\frac{2093}{2}$
$=1046\frac{1}{2}$
因此， $7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84=1046\frac{1}{2}$。
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