求和：$(-5) + (-8) + (-11) + ……. + (-230)$

已知

給定數列為 $(-5) + (-8) + (-11) + ……. + (-230)$。

待做

我們要求和 $(-5) + (-8) + (-11) + ……. + (-230)$。

解答

此處，

\( (-5)+(-8)+(-11)+\ldots+(-230) \) 構成等差數列。

\( a=-5, d=-8-(-5)=-8+5=-3 \) 且 \( l=-230 \)

我們知道，

\( a_{n}=a+(n-1) d \)
\( \Rightarrow-230=-5+(n-1)(-3) \)
\( \Rightarrow-230=-5-3 n+3 \)
\( 3 n=-5+3+230=228 \)
\( n=\frac{228}{3}=76 \)
\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[a+l] \)
\( =\frac{76}{2}[-5+(-230)] \)
\( =38(-5-230) \)

\( =38 \times(-235)=-8930 \)

因此，給定數列的和為 $-8930$。 

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更新於： 10-10-2022

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