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法律研究求和為 50 的四個等差數列中的數，其中最大的數是最小數的 4 倍。
已知
四個數是等差數列。
這些數的和是 50，最大的數是最小數的 4 倍。
要求
我們需要找到這些數。
解答
設等差數列的前三個項為 $a-3d, a−d, a+d, a+3d$。
根據題意，
$a-3d+a−d+a+d+a+3d=50\ ......( i)$
$( a+3d)=4(a-3d)\ .....(ii)$
從 $(i)$ 式得到
$4a=50$
$\Rightarrow a=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}$
從 $(ii)$ 式得到
$a+3d=4a-12d$
$4a-a=3d+12d$
$3a=15d$
$a=5d\ .....(iii)$
將 $a=5$ 代入 $(iii)$ 式，得到：
$\frac{25}{2}=5d$
$\Rightarrow \frac{5}{2}=d$
$\Rightarrow d=\frac{5}{2}$
這意味著，
$a-3d=\frac{25}{2}-3(\frac{5}{2})=\frac{25-15}{2}=\frac{10}{2}=5$
$a-d=\frac{25}{2}-\frac{5}{2}=\frac{25-5}{2}=\frac{20}{2}=10$
$a+d=\frac{25}{2}+\frac{5}{2}=\frac{25+5}{2}=\frac{30}{2}=15$
$a+3d=\frac{25}{2}+3(\frac{5}{2})=\frac{25+15}{2}=\frac{40}{2}=20$
所需的等差數列為 $5, 10, 15, 20,......$
等差數列的前四個項是 $5, 10, 15$ 和 $20$。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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