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法律研究將每個數字表示為其質因數的乘積
(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429
待辦事項
這裡我們需要將每個給定的數字表示為其質因數的乘積。
解答：
我們知道，
每個大於 1 的正整數都可以寫成質數的乘積（或者該整數本身就是質數）。所以，
- 合數 $=$ 質數的乘積
(i) 140 的質因數分解是:
$140\ =\ 2\ \times\ 2\ \times\ 5\ \times\ 7$
$\mathbf{140\ =\ 2^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1}$
因此，140 可以表示為 $2^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1$。
(ii) 156 的質因數分解是
$156\ =\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 13$
$\mathbf{156\ =\ 2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 13^1}$
因此，156 可以表示為 $2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 13^1$。
(iii) 3825 的質因數分解是
$3825\ =\ 3\ \times\ 3\ \times\ 5\ \times\ 5\ \times\ 17$
$\mathbf{3825\ =\ 3^2\ \times\ 5^2\ \times\ 17^1}$
因此，3825 可以表示為 $3^2\ \times\ 5^2\ \times\ 17^1$。
(iv) 5005 的質因數分解是
$5005\ =\ 5\ \times\ 7\ \times\ 11\ \times\ 13$
$\mathbf{5005\ =\ 5^1\ \times\ 7^1\ \times\ 11^1\ \times\ 13^1}$
因此，5005 可以表示為 $5^1\ \times\ 7^1\ \times\ 11^1\ \times\ 13^1$。
(v) 7429 的質因數分解是
$7429\ =\ 17\ \times\ 19\ \times\ 23$
$\mathbf{7429\ =\ 17^1\ \times\ 19^1\ \times\ 23^1}$
因此，7429 可以表示為 $17^1\ \times\ 19^1\ \times\ 23^1$。
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