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法學解釋圖表中的運動學方程。
勻加速運動的速度-時間圖可用於推匯出三個運動方程。
考慮一個以勻加速運動的物體的速度-時間圖。該物體在 A 點具有初速度'u'，然後其速度在 時間‘t’ 內從 A 到 B 以均勻速率變化。
換句話說，從 A 到 B 有一個均勻的加速度，在時間 't' 後，其末速度變為'v'，在圖中等於 BC。時間 't' 由 OC 表示。
為了完成圖表，從 C 點作垂直線 CB，並從 A 點作與 OC 平行的垂直線 AD。BE 是從 B 點到 OE 的垂線。
現在，從第一個運動方程開始。
1. 用影像法推導第一個運動方程： $v=u+at$ -
已知
物體的初速度 (u) = OA
物體的末速度 (v) = BC
從圖表中 $BC=BD+DC$
$\therefore v=BD+DC$ $[\because v=BC]$
$v=BD+OA$ $[\because DC=OA]$
$v=BD+u$ $[\because OA=u]$
$v=BD+u$ ------------------------- (i)
我們知道速度-時間圖的斜率/梯度等於加速度'a'。
加速度 a = 線段 AB 的斜率
$a=\frac{BD}{AD}$
$a=\frac{BD}{t}$ $[\because AD=OC=t]$
$BD=at$
現在，將 BD 的這個值代入方程(i)，我們得到
$v=at+u$
重新排列這個方程得到
$v=u+at$
因此，第一個運動方程透過圖形表示法推匯出來。
2. 用影像法推導第二個運動方程：$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$ -
讓我們假設物體在時間 't'內移動的距離 's'可以透過計算速度-時間圖下的面積來計算。
圖下的面積等於 OABC 的面積。
因此，
移動距離 = 圖形 OABC 的面積
$=三角形 OADC 的面積 + 三角形 ABD 的面積$
$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$ $\left(\because 長方形面積=長\times 寬，三角形面積=\frac{1}{2}\times 底\times 高\right)$
$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$ $=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以，移動距離 $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因此，第二個運動方程透過圖形表示法推匯出來。
3. 用影像法推導第三個運動方程：${v}^{2}={u}^{2}+2as$ -
我們知道速度-時間圖下的面積給出了物體移動的距離。
物體在時間 't' 內移動的距離 's' 由圖形 OABC（這是一個梯形）的面積給出。
因此，
移動距離 = 梯形 OABC 的面積
$s=\frac{(平行邊之和)\times (高)}{2}$ $\left[\because 梯形面積=\frac{1}{2}\times (平行邊之和)\times (高)\right]$
$s=\frac{(OA+BC)\times OC}{2}$
$現在，OA+CB=u+v，以及OC=t$
將這些值代入上述關係式，我們得到：
$s=\frac{(u+v)\times t}{2}$
現在，為了得到所需的方程，我們必須從上述方程中消去 't'。這可以透過用第一個運動方程中的 't' 值來代替來完成。
$v=u+at$
$v-u=at$ $t=\frac{(v-u)}{a}$
將此值代入上述方程，我們得到：
$s=\frac{(v+u)(v-u)}{2a}$
$2as={v}^{2}-{u}^{2}$
${v}^{2}={u}^{2}+2as$
因此，第三個運動方程透過圖形表示法推匯出來。
更新於：2022年10月10日
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