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法律研究用圖解法解釋運動方程。
勻加速運動物體的速度-時間圖可以用來推匯出三個運動方程。
考慮一個以勻加速度運動的物體的速度-時間圖。物體在A點具有初速度 'u'，然後它的速度在A到B的時間段內以均勻速率變化，時間為 ‘t’。
換句話說，從A到B存在勻加速度，在't'時間後，它的末速度變為 'v'，在圖中等於BC。時間't'由OC表示。
為了完成圖形，從C點作垂直線CB，並從A點作平行於OC的垂直線AD。從B點作垂直線BE到OE。
現在，從第一個運動方程開始。
1. 用圖解法推導第一個運動方程：$v=u+at$
已知
物體的初速度 (u) = OA
物體的末速度 (v) = BC
從圖中$BC=BD+DC$
$\therefore v=BD+DC$ $[\because v=BC]$
$v=BD+OA$ $[\because DC=OA]$
$v=BD+u$ $[\because OA=u]$
$v=BD+u$ ------------------------- (i)
我們知道速度-時間圖的斜率等於加速度 'a'.
加速度，a = 線段AB的斜率
$a=\frac{BD}{AD}$
$a=\frac{BD}{t}$ $[\because AD=OC=t]$
$BD=at$
現在，將BD的值代入方程(i)，我們得到
$v=at+u$
重新排列這個方程得到
$v=u+at$
因此，第一個運動方程透過圖形表示推匯出來。
2. 用圖解法推導第二個運動方程：$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$
讓我們假設物體在時間't'內運動的距離's'可以透過計算速度-時間圖下的面積來計算。
圖下方的面積等於OABC的面積。
因此，
運動距離 = 圖形OABC的面積
$=矩形OADC的面積+三角形ABD的面積$
$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$ $\left(\because 矩形面積=長\times 寬\ and\ 三角形面積=\frac{1}{2}\times 底\times 高\right)$
$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$
$=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以，運動距離$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因此，第二個運動方程透過圖形表示推匯出來。
3. 用圖解法推導第三個運動方程：${v}^{2}={u}^{2}+2as$
我們知道速度-時間圖下的面積給出了物體運動的距離。
物體在時間't'內運動的距離's'由圖形OABC（梯形）的面積給出。
因此，
運動距離 = 梯形OABC的面積
$s=\frac{(平行邊之和)\times (高)}{2}$ $\left[\because 梯形面積=\frac{1}{2}\times (平行邊之和)\times (高)\right]$
$s=\frac{(OA+BC)\times OC}{2}$
$現在，OA+CB=u+v，並且OC=t$
將這些值代入上述關係，我們得到：
$s=\frac{(u+v)\times t}{2}$
現在，為了得到所需的方程，我們必須從上述方程中消除't'。這可以透過用第一個運動方程中的't'值進行替換來實現。
$v=u+at$
$v-u=at$
$t=\frac{(v-u)}{a}$
$t=\frac{(v-u)}{a}$
將此值代入上述方程，我們得到：
$s=\frac{(v+u)(v-u)}{2a}$
$2as={v}^{2}-{u}^{2}$
${v}^{2}={u}^{2}+2as$
因此，第三個運動方程透過圖形表示推匯出來。
更新於：2022年10月10日
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