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法律計算下列式子的值
\( \sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ} \)
已知
\( \sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ} \)
要求
我們需要計算 \( \sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ} \) 的值。
解：
我們知道，
$cosec\ (90^{\circ}- \theta) = sec\ \theta$
$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$
$\sec\ \theta\ cos\ \theta=1$
因此，
$\sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ}=\sec 50^{\circ} \sin (90^{\circ}-50^{\circ})+\cos 40^{\circ}{\operatorname{cosec} (90^{\circ}-40^{\circ})$
$=\sec 50^{\circ} \cos 50^{\circ}+\cos 40^{\circ} \sec 40^{\circ}$
$=1+1$
$=2$
因此， $\sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ}=2$.
更新於: 2022年10月10日
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