計算下列式子的值
\( \frac{\sec 70^{\circ}}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\sin 59^{\circ}}{\cos 31^{\circ}} \)

已知

\( \frac{\sec 70^{\circ}}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\sin 59^{\circ}}{\cos 31^{\circ}} \)

需要計算

我們需要計算\( \frac{\sec 70^{\circ}}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\sin 59^{\circ}}{\cos 31^{\circ}} \)的值。

解：  

我們知道：

$\sec\ (90^{\circ}- \theta) = \csc\ \theta$

$\sin\ (90^{\circ}- \theta) = \cos\ \theta$

因此：

$\frac{\sec 70^{\circ}}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\sin 59^{\circ}}{\cos 31^{\circ}}=\frac{\sec (90^{\circ}-20^{\circ})}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\sin (90^{\circ}-31^{\circ})}{\cos 31^{\circ}}$

$=\frac{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\cos 31^{\circ}}{\cos 31^{\circ}}$

$=1+1$

$=2$

因此，$\frac{\sec 70^{\circ}}{\operatorname{cosec} 20^{\circ}}+\frac{\sin 59^{\circ}}{\cos 31^{\circ}}=2$

教程點

更新於：2022年10月10日

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