一位擁有神秘咒語和魔法藥劑能力的巫師，看到一場鬥雞比賽，便私下裡分別對兩隻鬥雞的主人說：如果你的雞贏了，你就把你的賭注給我；如果你的雞輸了，我就給你賭注的三分之二。他對另一位主人也做了同樣的承諾，只是說會給對方賭注的四分之三。從這兩位主人那裡，他一共只贏得了12枚金幣。求每位鬥雞主人的賭注是多少。

已知

一位擁有神秘咒語和魔法藥劑能力的巫師，看到一場鬥雞比賽，便私下裡分別對兩隻鬥雞的主人說：如果你的雞贏了，你就把你的賭注給我；如果你的雞輸了，我就給你賭注的三分之二。他對另一位主人也做了同樣的承諾，只是說會給對方賭注的四分之三。從這兩位主人那裡，他一共只贏得了12枚金幣。

要求

我們需要找到每位鬥雞主人擁有的賭注金額。

設第一位主人的賭注為$x$，第二位主人的賭注為$y$。

根據題意，

如果第一位主人贏了，

$x-\frac{3}{4}y=12$

$\frac{4x-3y}{4}=12$

$4x-3y=4(12)$   (交叉相乘)

$4x-3y=48$....(i)

如果第二位主人贏了，

$y-\frac{2}{3}x=12$

$\frac{3y-2x}{3}=12$

$3y-2x=3(12)$   (交叉相乘)

$3y-2x=36$....(ii)

將方程(i)和(ii)相加，得到：

$4x-3y+3y-2x=48+36$

$2x=84$

$x=\frac{84}{2}$

$x=42$

將$x=42$代入(ii)中，得到：

$3y-2(42)=36$

$3y=36+84$

$3y=120$

$y=\frac{120}{3}$

$y=40$

因此，第一位主人的賭注是42枚金幣，第二位主人的賭注是40枚金幣。

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更新於：2022年10月10日

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