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法學開三角連線或V-V連線變壓器
如果一個三角-三角連線變壓器組中的一個變壓器損壞或斷開，則其餘系統將繼續供電三相電源。如果將損壞的變壓器隔離，則其餘兩個變壓器將作為三相變壓器組執行，額定功率降低到原始三角-三角變壓器組的大約58%。這種佈置稱為開三角或V-V連線。
因此，在開三角或V-V連線的情況下，三相執行使用兩個而不是三個單相變壓器。
現在，設VRY、VYB和VBR為施加到初級繞組的電壓。次級繞組-I中感應的電壓為Vry，次級繞組-II中感應的電壓為Vyb。由於在r和b點之間沒有繞組，但在r和b點之間存在電壓。可以透過在次級側的閉環上應用KVL來確定此電壓。因此，
$$\mathrm{𝑉_{𝑟𝑦} + 𝑉_{𝑦𝑏} + 𝑉_{𝑏𝑟} = 0}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 𝑉_{𝑏𝑟} = −𝑉_{𝑟𝑦} − 𝑉_{𝑦𝑏 }… (1)}$$
如果VLP是初級側線電壓的大小，則
$$\mathrm{𝑉_{𝑅𝑌} = 𝑉_{𝐿𝑃}\angle0°}$$
$$\mathrm{𝑉_{𝑌𝐵} = 𝑉_{𝐿𝑃}\angle − 120°}$$
$$\mathrm{𝑉_{𝐵𝑅} = 𝑉_{𝐿𝑃}\angle + 120°}$$
如果忽略變壓器的漏阻抗，則
$$\mathrm{𝑉_{𝑟𝑦} = 𝑉_{𝐿𝑆}\angle0°}$$
$$\mathrm{𝑉_{𝑦𝑏} = 𝑉_{𝐿𝑆}\angle − 120°}$$
其中，VLS是次級側線電壓的大小。
現在，將Vry和Vyb的值代入方程(1)，我們得到：
$$\mathrm{𝑉_{𝑏𝑟} = −𝑉_{𝐿𝑆}\angle0° − 𝑉_{𝐿𝑆}\angle − 120°}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑉_{𝑏𝑟} = (−𝑉_{𝐿𝑆} − 𝑗0) − (−0.5𝑉_{𝐿𝑆} − 𝑗0.866𝑉_{𝐿𝑆})}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑉_{𝑏𝑟} = −0.5𝑉_{𝐿𝑆} + 𝑗0.866𝑉_{𝐿𝑆} = 𝑉_{𝐿𝑆}\angle + 120° … (2)}$$
從公式(2)可以看出，電壓Vbr的大小等於次級線電壓，並且在時間上與其他兩個次級電壓相差120°。因此，如果將平衡的三相電源連線到開三角連線的初級繞組，則當漏阻抗可忽略不計時，次級側會產生平衡的三相電壓。
開三角連線計算和公式
如果V2和I2分別是三角-三角連線變壓器的額定次級電壓和額定次級電流。則三角形連線系統的負載線電流為√3𝐼2。因此，普通三角形負載VA為：
$$\mathrm{𝑆_{\triangle−\triangle} = √3 × 線電壓 × 線電流}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑆_{\triangle−\triangle} = √3 × 𝑉_{2}× (√3𝐼_{2}) = 3𝑉_{2}𝐼_{2} … (3)}$$
現在，移除一個變壓器，三角-三角連線變為開三角連線，線路與變壓器的繞組串聯。因此，次級線電流等於額定次級電流。因此，開三角連線在不超過變壓器額定值的情況下承載的負載VA為：
$$\mathrm{𝑆_{V−V} = √3 𝑉_{2} 𝐼_{2} … (4)}$$
因此，
$$\mathrm{\frac{𝑆_{V−V}}{𝑆_{\triangle−\triangle}}=\frac{√3 𝑉_{2} 𝐼_{2}}{3 𝑉_{2} 𝐼_{2}}=\frac{1}{√3}= 0.577}$$
$$\mathrm{\Rightarrow S_{V-V}=57.7\% \:of\:S_{\triangle-\triangle}\:\:\:\:...(5)} $$
因此，開三角變壓器在不超過其額定值的情況下可以承載的負載是普通三角-三角變壓器組承載的原始負載的57.7%。
此外，
$$\mathrm{\frac{每個變壓器的VA}{總三相VA}=\frac{𝑉_{2} 𝐼_{2}}{√3 𝑉_{2} 𝐼_{2}}=\frac{1}{√3} = 0.577… (6)}$$
從公式(6)可以看出，開三角系統中每個變壓器提供的VA也是總三相VA的57.7%。
現在，如果三個單相變壓器以三角-三角方式連線並提供額定負載。一旦它成為開三角變壓器，每個繞組中的電流就會增加√3倍，即全線電流流過變壓器的其餘兩個相繞組中的每一個。因此，開三角系統中的每個變壓器過載73.2%。因此，重要的是要注意，在變壓器的V-V連線情況下，應將負載減少√3倍。否則，剩餘的兩個變壓器可能會因過熱而損壞。
開三角(V-V)連線變壓器提供的功率
當兩個變壓器的開三角組提供功率因數為cos φ的平衡三相負載時，一個變壓器中線電壓和線電流之間的相位角為(30°+φ)，而另一個變壓器中線電壓和線電流之間的相位角為(30°-φ)。因此，一個變壓器以cos(30°+φ)的功率因數執行，另一個變壓器以cos(30°-φ)的功率因數執行。因此，變壓器提供的功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{1} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos(30° + φ)}$$
$$\mathrm{𝑃_{2} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos(30° - φ)}$$
變壓器提供的總功率為
$$\mathrm{𝑃 = 𝑃_{1} + 𝑃_{2} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿 }cos(30° + φ) + 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos(30° − φ)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\: 𝑃 = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿} (cos\:30°\:cos\:φ − sin\:30°\:sin φ + cos \:30°\:cos\:φ + sin 30°\:sin φ)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\: 𝑃 = 2 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos \:30°\:cos\:φ}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 𝑃 = √3 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿 }cos\:φ … (7)}$$
在單位功率因數負載下，即
$$\mathrm{cos φ = 1 \Rightarrow\: φ = 0°}$$
因此，每個變壓器提供的功率為
$$\mathrm{𝑃_{1} = 𝑃_{2} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos 30° =\frac{√3}{2}𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿} … (8)}$$
開三角或V-V連線的應用
以下是使用開三角系統的應用：
作為臨時措施，當三角-三角組的一個變壓器損壞並被移除以進行維護時。
V-V連線的變壓器用於供應大型單相負載和較小的三相負載的組合。
V-V連線的變壓器用於在新開發區域提供服務，在這些區域中，負載的全面增長需要數年時間。在這種情況下，在初始階段安裝開三角系統，並且只要將來需要滿足電力需求的增長，就會新增第三個變壓器以進行三角-三角執行。這個第三個變壓器將變壓器組的容量提高了73.2%。
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