神經形態計算 - 脈衝神經網路 (SNN) 演算法

脈衝神經網路 (SNN) 是第三代神經網路，它使用稱為脈衝的離散電脈衝來處理、學習和儲存資訊。已經開發了幾種演算法來訓練和最佳化 SNN。在本節中，我們將探討關鍵演算法脈衝時間依賴可塑性 (STDP) 和基於脈衝的反向傳播，以及它們在神經形態系統中的示例和應用。

脈衝時間依賴可塑性 (STDP)

脈衝時間依賴可塑性 (STDP) 是一種基於 Hebbian 學習原理的無監督學習演算法。它可以概括為以下規則：“一起放電的神經元，連線在一起。” 脈衝的時間在確定兩個神經元之間的突觸是增強（長期增強，LTP）還是減弱（長期抑制，LTD）方面起著至關重要的作用。如果突觸前脈衝先於突觸後脈衝，則突觸會被增強；如果發生相反的情況，則突觸會被減弱。

STDP 演算法示例 (Python)

下面的 Python 程式碼模擬了 STDP 學習規則，透過根據突觸前和突觸後脈衝的時間修改突觸強度。程式碼計算脈衝之間的時間差，然後使用 STDP 規則更新突觸權重。

import numpy as np

# Define parameters for STDP
tau_pre = 20  # Time constant for presynaptic spike
tau_post = 20  # Time constant for postsynaptic spike
A_plus = 0.005  # Weight increase factor
A_minus = 0.005  # Weight decrease factor

# Initialize weight and spike timings
weight = 0.5  # Initial synaptic weight
pre_spike_time = np.random.uniform(0, 100)  
post_spike_time = np.random.uniform(0, 100)  

# Calculate the time difference between spikes
delta_t = post_spike_time - pre_spike_time

# STDP update rule
if delta_t > 0:
    weight += A_plus * np.exp(-delta_t / tau_pre)
elif delta_t < 0:
    weight -= A_minus * np.exp(delta_t / tau_post)

# Ensure weights are within bounds
weight = np.clip(weight, 0, 1)

print(f"Updated Synaptic Weight: {weight}")

在此示例中，突觸權重根據突觸前和突觸後脈衝的相對時間進行更新。如果突觸前脈衝先於突觸後脈衝，則權重增加；如果發生相反的情況，則權重減少。

基於脈衝的反向傳播演算法

基於脈衝的反向傳播對人工神經網路 (ANN) 中使用的傳統反向傳播演算法進行了一些細微的更改，以使其適用於 SNN。它根據脈衝的時間和網路中的誤差梯度調整突觸權重。但是，由於脈衝神經元的不可微分性質，將反向傳播直接應用於 SNN 具有挑戰性。為了克服這個問題，可以在關鍵點（例如脈衝時間、膜電位）周圍進行導數近似，或使用類似 ReLU 的啟用函式。

基於脈衝的反向傳播示例

該演算法透過根據脈衝的發生和網路的輸出誤差調整突觸權重來工作。這裡我們使用代理梯度來近似脈衝函式的導數。透過這樣做，基於脈衝的反向傳播可以應用於根據誤差訊號調整突觸權重。

import numpy as np

# Spike function with a surrogate gradient
def spike_function(v, threshold=1.0):
    return np.heaviside(v - threshold, 0)

# Approximation of the derivative of the spike function
def surrogate_gradient(v, threshold=1.0):
    return 1 / (1 + np.exp(-v + threshold))

# Forward pass
def forward_pass(inputs, weights):
    membrane_potential = np.dot(inputs, weights)
    spikes = spike_function(membrane_potential)
    return spikes, membrane_potential

# Backward pass (Weight update)
def backward_pass(spikes, membrane_potential, error, learning_rate=0.01):
    grad = surrogate_gradient(membrane_potential) * error
    weight_update = learning_rate * grad
    return weight_update

# Example inputs and weights
inputs = np.array([0.1, 0.4, 0.5])  # Input spikes
weights = np.array([0.2, 0.6, 0.3])  # Synaptic weights
error = np.array([0.01, -0.02, 0.05])  # Error signal

# Forward and backward pass
spikes, membrane_potential = forward_pass(inputs, weights)
weight_update = backward_pass(spikes, membrane_potential, error)

# Update weights
weights += weight_update
print(f"Updated Weights: {weights}")

其他 SNN 演算法

除了 STDP 和基於脈衝的反向傳播之外，還使用多種其他演算法來訓練 SNN，包括

用於 SNN 的強化學習：強化學習方法可以應用於 SNN，其中突觸權重根據獎勵訊號進行更新。這類似於動物透過反覆試驗學習的方式。
進化演算法：這些演算法透過模擬自然選擇過程來最佳化 SNN 的結構和引數。
代理梯度方法：這些方法用於透過在學習過程中近似脈衝函式的梯度來克服 SNN 中的不可微分問題。

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