卡妮卡在2008年1月1日得到了她的零花錢。她第一天存入1盧比，第二天存入2盧比，第三天存入3盧比，以此類推，直到月底，她都從這筆零花錢中存入她的存錢罐。她還花了204盧比的零花錢，發現月底她還剩下100盧比。她這個月的零花錢是多少？

已知

卡妮卡在2008年1月1日得到了她的零花錢。她第一天存入1盧比，第二天存入2盧比，第三天存入3盧比，以此類推，直到月底，她都從這筆零花錢中存入她的存錢罐。她還花了204盧比的零花錢，發現月底她還剩下100盧比。

待解決問題

我們需要找到她這個月的零花錢。

解答

假設她這個月的零花錢是x盧比。

她第一天取1盧比，第二天取2盧比，第三天取3盧比，以此類推，直到月底。

這意味著：

總共取出的錢 = 1+2+3+4+…+31

這是一個等差數列。

其中：

首項(a) = 1

公差(d) = 2-1 = 1

我們知道：

等差數列n項和 $S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

取出的金額總和 = $S_{31}$

$S_{31}=\frac{31}{2}[2 \times 1+(31-1) \times 1]$

$=\frac{31}{2}(2+30)$

$=\frac{31 \times 32}{2}$

$=31 \times 16$

$=496$

因此：

卡妮卡到月底從總金額中取出了496盧比。

她花了204盧比的零花錢，發現月底她還剩下100盧比。

這意味著：

$(x-496)-204=100$

$x-700=100$

$x= 800$

因此，她這個月的零花錢是800盧比。

教程點

更新於：2022年10月10日

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