Java程式查詢調和級數

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不考慮0的算術級數的倒數稱為調和級數。如果$a_{1},a_{2},a_{3}$…是算術級數，則$\frac{1}{a1}$,$\frac{1}{a2}$,$\frac{1}{a3}$,…是調和級數。在本文中，我們將討論如何實現一個Java程式來查詢調和級數。

調和級數

對於第一項n = 1，對於每一項n遞增1，最後第n項的值為'n'。

調和級數：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$.......+$\frac{1}{n}$ 其中，1/n是調和級數的第n項。

問題陳述

編寫一個Java程式來查詢調和級數。下面是演示：

調和級數：$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.............\frac{1}{n}$

輸入 1

n = 4

輸出 2

Harmonic Series till n is: $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

在上面的例子中，由於給定的輸入是4，級數將從$\frac{1}{1}$開始，並列印到$\frac{1}{4}$。

輸入 2

n = 7

輸出 2

Harmonic Series till n are:$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$

在上面的例子中，由於給定的輸入是7，級數將從1/1開始，並列印到$\frac{1}{7}$。

不同的方法

在本文中，我們將討論使用Java程式查詢調和級數的不同方法。

• 使用for迴圈
• 使用while迴圈

方法1：使用for迴圈

在這種方法中，我們將使用for迴圈在Java中查詢調和級數。

• 導入來自java.util包的所有類。
• 建立一個名為Main的類。
• 在main方法中，用一個值（例如，10）初始化一個整數變數n。
• 列印一條訊息，指示調和級數的開始。
• 使用for迴圈從1迭代到n。
• 在迴圈內，列印1/i，並檢查i是否不等於n。如果是，則列印" + "以分隔各項。
• 退出迴圈後，列印一個換行符以結束輸出。

示例

在這個例子中，我們用一個整數值初始化變數'n'，我們迭代該變數並每次列印1/value。一旦for迴圈中的條件失敗，我們就退出迴圈。

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int n = 10; 
      System.out.print("Harmonic Series up to "+ n + " terms: ");
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         System.out.print("1/" + i);
         if (i != n) {
            System.out.print(" + ");
         }
      }
      System.out.println();
   }
}

輸出

Harmonic Series up to 10 terms: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

時間複雜度: O(N)

輔助空間: O(1)

方法2：使用while迴圈

在這種方法中，我們將討論如何使用while迴圈實現用於查詢調和級數的Java程式。

• 匯入java.util包的所有類。
• 建立一個名為Main的類。
• 在main方法中，用一個值（例如，10）初始化一個整數變數n。
• 為迴圈迭代初始化另一個整數變數i為1。
• 列印一條訊息，指示調和級數的開始。
• 使用while迴圈迭代，直到i小於或等於n。在迴圈內，列印1/i，並檢查i是否不等於n。如果是，則列印" + "以分隔各項。
• 每次迭代後將i遞增1。
• 退出迴圈後，列印一個換行符以結束輸出。

示例

在這個例子中，我們用一個整數值初始化變數'n'，我們還初始化另一個變數'i'以使用while迴圈進行迭代，我們迭代該變數並列印$\frac{1}{i}$，並每次將'i'的值遞增1。一旦while迴圈中的條件失敗，我們就退出迴圈。

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int n = 10;
      int i = 1;
      System.out.print("Harmonic Series up to "+ n + " terms: ");
      while (i <= n) {
         System.out.print("1/" + i);
         if (i != n) {
            System.out.print(" + ");
         }
         i++;
      }
      System.out.println();
   }
}

輸出

Harmonic Series up to 10 terms: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4+ 1/5+ 1/6 + 1/7+ 1/8+ 1/9+ 1/10

時間複雜度：O(N)

輔助空間：O(1)

在本文中，我們討論了使用Java程式查詢調和級數的不同方法。