Java程式計算n次方和序列

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n次方和序列是一種算術級數的形式，其中平方和按順序排列，首項為1，n為項的總數。

1² + 2² + 3² + ….. + n²

在這篇文章中，我們將討論使用Java程式計算n次方和序列。

方法一：使用迭代方法

讓我們透過一個簡單的例子來理解程式的邏輯。

示例

如果我們將輸入設定為num = 6

它將計算為：1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

因此，輸出將為91。

使用For迴圈

For迴圈語法

for (initial expression; conditional expression; increment/decrement expression)
{
   // code to be executed
}

初始表示式 - 迴圈開始時執行一次。

條件表示式 - 當條件表示式為真時，程式碼將被執行。

增量/減量表達式 - 用於增加/減少迴圈變數。

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int addition = 0;
      int num = 6;  
      for(int i = 1; i <= num; i++) {
         addition += i * i; // same as addition = addition + i * i
      }
      System.out.println("Sum of nth series till " + num + "th terms = " + addition);
   }
}

輸出

Sum of nth series till 6th terms = 91

在上面的程式碼中，我們宣告並初始化了兩個名為“num”和“addition”的變數。必須初始化變數，否則編譯器將儲存垃圾值。for迴圈從1執行到“num”的值，並且在每次迭代中，平方和都會儲存在“addition”中。

使用While迴圈

語法

while (conditional expression) 
{
   // code will be executed till conditional expression is true
   increment/decrement expression; 
   // to increment or decrement loop variable
}

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int addition = 0;
      int num = 6;
      int i=0;
      while (i <= num) { 
         // loop is running till 6
         addition += i * i; 
         // to perform sum of squares 
         i++; // incrementing loop variable
      }
      System.out.println("Sum of nth series till " + num + "th terms = " + addition);
   }
}

輸出

Sum of nth series till 6th terms = 91

方法二：使用平方和公式

所有計數數字都稱為自然數。其範圍從1到無窮大。如果我們想找到n個連續自然數的平方和，那麼我們可以在程式中使用給定的公式：

1² + 2² + 3² + ... + num² = ( num * ( num + 1 ) * ( 2 * num + 1 ) ) / 6

讓我們用一個例子來理解這個公式。

示例

如果我們將輸入設定為num = 5

它將計算為：( 5 * ( 5+1 ) * ( 2 * 5 + 1 )) / 6 = ( 5 * 6 * 11 ) / 6 = 330 / 6 = 55

因此，輸出將為55。

示例

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int num = 5;
	   int addition = 0;
      addition = (num * (num + 1) * (2 * num + 1)) / 6; 
      // Using the above Formula
      System.out.println("Sum of nth series till " + num + "th terms = " + addition);
   } 
}

輸出

Sum of nth series till 5th terms = 55

結論

在這篇文章中，我們討論了兩種使用Java程式計算n次方和序列的方法。第一種是使用迭代方法，例如for迴圈或while迴圈；第二種是使用數學公式來計算n個連續自然數的平方和。