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法律研究在幻方中，每一行、每一列和對角線的數字之和都相同。請檢查下列哪個是幻方。
| $5$ | $-1$ | $-4$ |
| $-5$ | $-2$ | $7$ |
| $0$ | $3$ | $-3$ |
(i)
| $1$ | $-10$ | $0$ |
| $-4$ | $-3$ | $-2$ |
| $-6$ | $4$ | $-7$ |
(ii)"
待辦事項
我們必須找出給定的哪個方陣是幻方。
解答
幻方是一個數字陣列，其中行、列和對角線元素的和相等。
讓我們考慮方陣 (i)
將每一行中的數字相加，我們得到：
第一行 $=5+(-1)+(-4)$
$=5-1-4$
$=5-5$
$=0$
第二行 $=-5+(-2)+7$
$=-5-2+7$
$=-7+7$
$=0$
第三行 $=0+3+(-3)$
$=3-3$
$=0$
將每一列中的數字相加，我們得到：
第一列 $=5+(-5)+0$
$=5-5$
$=0$
第二列 $=(-1)+(-2)+3$
$=-1-2+3$
$=-3+3$
$=0$
第三列 $=-4+7+(-3)$
$=-4+7-3$
$=-7+7$
$=0$
將對角線上的數字相加，我們得到：
第一條對角線 $=5+(-2)+(-3)$
$=5-2-3$
$=5-5$
$=0$
第二條對角線 $=-4+(-2)+0$
$=-4-2$
$=-6$
由於其中一條對角線的和不等於零，
所以，(i) 不是幻方
現在，讓我們考慮方陣 (ii)
將每一行中的數字相加，我們得到：
第一行 $=1+(-10)+0$
$=1-10+0$
$=-9$
第二行 $=(-4)+(-3)+(-2)$
$=-4-3-2$
$=-9$
第三行 $=(-6)+4+(-7)$
$=-6+4-7$
$=-13+4$
$=-9$
將每一列中的數字相加，我們得到：
第一列 $=1+(-4)+(-6)$
$=1-4-6$
$=1-10$
$=-9$
第二列 $=(-10)+(-3)+4$
$=-10-3+4$
$=-13+4$
$=-9$
第三列 $=0+(-2)+(-7)$
$=0-2-7$
$=-9$
將對角線上的數字相加，我們得到：
第一條對角線 $=1+(-3)+(-7)$
$=1 – 3 – 7$
$=1 – 10$
$=-9$
第二條對角線 $=0+(-3)+(-6)$
$=0 – 3 – 6$
$=-9$
這個方陣是幻方，因為每一行、每一列和對角線的數字之和都相同。
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