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法律研究如何將十進位制轉換為二進位制？
十進位制數是公眾最熟悉的數制。它是以 10 為基數，只有 10 個符號 - 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。而二進位制數是數字系統、網路和計算機專業人員最熟悉的數制。它是以 2 為基數，只有 2 個符號：0 和 1，這些數字分別可以用關和開表示。
從十進位制到二進位制數制的轉換
有各種直接或間接方法可以將十進位制數轉換為二進位制數。在間接方法中，您需要將十進位制數轉換為其他數制（例如，八進位制或十六進位制），然後您可以透過將每個數字轉換為二進位制數來轉換為二進位制數。
示例 - 將十進位制數 125 轉換為二進位制數。
First convert it into octal or hexadecimal number, = (125)10 = (1x82+7x81+5x80)10 or (7x161+13x160)10 Because base of octal and hexadecimal are 8 and 16 respectively. = (175)8 or (7D)16 Then convert it into binary number by converting each digit. = (001 111 101)2 or (0111 1101)2 = (01111101)2
但是，有兩種直接方法可用於將十進位制數轉換為二進位制數：使用餘數進行短除法（對於整數部分），使用結果進行短乘法（對於小數部分）以及使用 2 的降冪和減法。這些方法將在下面進行解釋。
(a) 使用餘數進行短除法（對於整數部分）
這是一種簡單的方法，涉及到對要轉換的數字進行除法。假設十進位制數為 N，則將其除以 2，因為二進位制數制的基數為 2。記下餘數的值，它將為 0 或 1。再次除以剩餘的十進位制數，直到它變為 0，並記下每個步驟的每個餘數。然後從下到上（或以相反的順序）寫下餘數，這將是給定十進位制數的等效二進位制數。這是轉換整數十進位制數的過程，演算法如下所示。
將十進位制數作為被除數。
將此數除以 2（2 是二進位制的基數，因此這裡是除數）。
將餘數儲存在一個數組中（由於除數為 2，因此它將為 0 或 1）。
重複上述兩個步驟，直到數字大於零。
以相反的順序列印陣列（這將是給定十進位制數的等效二進位制數）。
請注意，被除數（此處為給定的十進位制數）是被除的數，除數（此處為二進位制的基數，即 2）是被除數除以的數，商（剩餘的被除十進位制數）是除法的結果。
示例 - 將十進位制數 112 轉換為二進位制數。
由於給定的數字是十進位制整數，因此使用上述演算法使用餘數進行短除法。
| 除法 | 餘數 (R) |
|---|---|
| 112 / 2 = 56 | 0 |
| 56 / 2 = 28 | 0 |
| 28 / 2 = 14 | 0 |
| 14 / 2 = 7 | 0 |
| 7 / 2 = 3 | 1 |
| 3 / 2 = 1 | 1 |
| 1 / 2 = 0 | 1 |
現在，從下到上（以相反的順序）寫下餘數，這將是 1110000，它是十進位制整數 112 的等效二進位制數。
但是上述方法不能轉換混合（帶有整數和小數部分的數字）十進位制數的小數部分。對於十進位制小數部分，方法如下所述。
(b) 使用結果進行短乘法（對於小數部分）
假設十進位制小數部分為 M，則將其乘以 2，因為二進位制數制的基數為 2。記下整數部分的值，它將為 0 或 1。再次乘以剩餘的十進位制小數，直到它變為 0，並記下每個步驟的結果的每個整數部分。然後寫下記錄的整數部分的結果，這將是給定十進位制數的等效小數二進位制數。這是轉換小數十進位制數的過程，演算法如下所示。
將十進位制數作為被乘數。
將此數乘以 2（2 是二進位制的基數，因此這裡是乘數）。
將結果的整數部分的值儲存在一個數組中（由於乘數為 2，因此它將為 0 或 1）。
重複上述兩個步驟，直到數字變為零。
列印陣列（這將是給定十進位制小數的等效小數二進位制數）。
請注意，被乘數（此處為十進位制小數）是被乘數乘以乘數（此處為基數 2，即 2）的數。
示例 - 將十進位制小數 0.8125 轉換為二進位制數。
由於給定的數字是十進位制小數，因此使用上述演算法使用整數部分進行短乘法。
| 乘法 | 結果整數部分 (R) |
|---|---|
| 0.81252 x 2= 1.625 | 1 |
| 0.6252 x 2= 1.25 | 1 |
| 0.252 x 2= 0.50 | 0 |
| 0.52 x 2= 1.0 | 1 |
| 0 x 2 = 0 | 0 |
現在，寫下這些結果整數部分，這將是 0.11010，它是十進位制小數 0.8125 的等效二進位制小數。
2 的降冪和減法
此方法是猜測十進位制數的二進位制數。您需要繪製一個 2 的冪表，然後取給定的十進位制數並將其從不返回負結果的最大可能的 2 的冪中減去。然後在表中將此冪的框中放入 1。重複這些步驟，直到數字大於零。在所有其他空框中放入 0，並獲取輸出，這將是給定十進位制數的等效二進位制數。對於整數部分，演算法如下所述。
從製作圖表開始。
查詢 2 的最大冪。
移動到下一個較低的 2 的冪。
減去每個可以容納的連續數字，並用 1 標記它。
繼續直到到達圖表的末尾。
寫出二進位制答案。
示例 - 將十進位制數 205 轉換為二進位制數。
取 2 的冪表，
| 十進位制 | 27 = 128 | 26 = 64 | 25 = 32 | 24 = 16 | 23 = 8 | 22 = 4 | 21 = 2 | 20 = 1 |
| 二進位制 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Subtract given number 205 from maximum possible power of 2, = 205 - 128 = 77 Put 1 in box of 128 (= 27), then again subtract remaining number 77 from maximum possible power of 2, = 77 - 64 =13 Put 1 in box of 64 (= 26), then repeat above steps, = 13 - 8 =5 = 5 - 4 =1 = 1 - 1 =0 And put a 0 in remaining boxes. Therefore equivalent binary number will be 11001101 of given 205 decimal number.
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