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法學十進位制數系統
數製表示數字相對於其基數的值。根據其基數，一個數字具有唯一的表示形式，不同的數制對同一個數字有不同的表示形式。例如，二進位制、八進位制、十進位制和十六進位制數制在微處理器程式設計中使用。
如果數制的基數為10，則稱為十進位制數系統，它在科學技術發展中發揮著最重要的作用。這是一種加權（或位置）數表示法，其中每個數字的值由其在數字中的位置（或其權重）決定。這也被稱為基數-10數制，它有10個符號，它們是：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。每個數字的位置都有一個權重，它是10的冪。十進位制系統中的每個位置比前一個位置重要10倍，這意味著十進位制數字的數值是透過將數字的每個數字乘以該數字出現的位置的值，然後將乘積相加來確定的。
示例-1 − 數字 2025 解釋為 −
2025 = 2x103+0x10x2+2x10x1+5x100 = 2000+0+20+5 = 2005
這裡，最右邊的位5是最低有效位 (LSB)，最左邊的位2是最高有效位 (MSB)。
示例-2 − 數字 250.36 解釋為 −
250.36 = 2x102+5x10x1+0x100 +3x10-1+6x10-2 = 200+50+0 + 0.3+0.06 = 250.36
這裡，最右邊的位6是最低有效位 (LSB)，最左邊的位2是最高有效位 (MSB)。
| 最高有效位 (MSB) | 小數點 | 最低有效位 (LSB) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 102 | 101 | 100 | 10-1 | 10-2 | 10-3 |
| 100 | 10 | 1 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
一般來說，用基數-r系統表示的數字具有乘以r的冪的係數。
係數aj的範圍從0到(r-1)。在基數-r中表示實數如下所示：
anxrn+a(n-1)xr(n-1)+... ... +a1xr1+a0+a-1xr-1+a-2xr-2+... ... +a-mxr-m
其中，a0, a1, ... a(n-1)和an是整數部分數字，n是整數數字的總數。a-1, a-2, ...和a-m是小數部分數字，m是小數部分數字的總數。
優點和缺點
十進位制數系統的主要優點是易於閱讀，易於被人理解，易於操作。
然而，也有一些缺點，例如浪費空間和時間。由於數字系統（例如，計算機）和硬體基於二進位制系統（要麼是0，要麼是1），因此我們需要4位空間來儲存十進位制數字的每一位，而十六進位制數字也只需要4位，並且十六進位制數字比十進位制數字有更多位數，這是十六進位制數系統的一個優點。
十進位制（基數-10）數的9的補碼和10的補碼
簡單地說，十進位制數的9的補碼是從9中減去其每一位數字的結果。例如，十進位制數2005的9的補碼是9999 - 2005 = 7994。
十進位制數的10的補碼是給定數字的9的補碼加上最低有效位 (LSB) 的1。例如，十進位制數2005的10的補碼是(9999 - 2005) + 1 = 7995。
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