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法律研究給出與下列等價的有理數
$(i)$. $\frac{-2}{7}$
$(ii)$. $\frac{5}{-3}$
$(iii)$. $\frac{4}{9}$
已知：有理數
$(i)$. $\frac{-2}{7}$
$(ii)$. $\frac{5}{-3}$
$(iii)$. $\frac{4}{9}$
要求：寫出與上述給定有理數等價的有理數。
解答
$(i).\ -\frac{2}{7}$
將給定的有理數乘以相同的分數，所得的乘積將等於給定的有理數。
現在我們將給定的有理數分別乘以$\frac{2}{2},\ \frac{3}{3},\ \frac{4}{4}$和$\frac{5}{5}$，以寫出與給定有理數等價的其他有理數。
$\frac{(-2\times 2)}{(7\times 2)}=-\frac{4}{14}$，
$\frac{(-2\times 3)}{(7\times 3)}=-\frac{6}{21}$，
$\frac{(-2\times 4)}{(7\times 4)}=-\frac{8}{28}$，
$\frac{(-2\times 5)}{(7\times 5)}=-\frac{10}{35}$
因此，$-\frac{2}{7}$的等價分數為$-\frac{4}{14},\ -\frac{6}{21},\ -\frac{8}{28},\ -\frac{10}{35}$
$(ii).\ \frac{5}{(-3)}$
將給定的有理數乘以相同的分數，所得的乘積將等於給定的有理數。
現在我們將給定的有理數分別乘以$\frac{2}{2},\ \frac{3}{3},\ \frac{4}{4}$和$\frac{5}{5}$，以寫出與給定有理數等價的其他有理數。
$\frac{(5\times 2)}{(-3\times 2)}=\frac{10}{(-6)}$，
$\frac{(5\times 3)}{(-3\times 3)}=\frac{15}{(-9)}$，
$\frac{(5\times 4)}{(-3\times 4)}=\frac{20}{(-12)}$，
$\frac{(5\times 5)}{(-3\times 5)}=\frac{25}{(-15)}$
因此，$\frac{5}{(-3)}$的等價分數為$\frac{10}{(-6)},\ \frac{15}{(-9)},\ \frac{20}{(-12)},\ \frac{25}{(-15)}$
$(iii)$. $\frac{4}{9}$
將給定的有理數乘以相同的分數，所得的乘積將等於給定的有理數。
現在我們將給定的有理數分別乘以$\frac{2}{2},\ \frac{3}{3},\ \frac{4}{4}$和$\frac{5}{5}$，以寫出與給定有理數等價的其他有理數。
$\frac{(4\times 2)}{(9\times 2)}=\frac{8}{18}$，
$\frac{(4\times 3)}{(9\times 3)}=\frac{12}{27}$，
$\frac{(4\times 4)}{(9\times 4)}=\frac{16}{36}$，
$\frac{(4\times 5)}{(9\times 5)}=\frac{20}{45}$
因此，$\frac{4}{9}$的等價分數為$\frac{8}{18},\ \frac{12}{27},\ \frac{16}{36}$和$\frac{20}{45}$。
更新於：2022年10月10日
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