資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究求出下列各分數的乘法逆元（倒數）
(i) 9
(ii) \( -7 \)
(iii) \( \frac{12}{5} \)
(iv) \( \frac{-7}{9} \)
(v) \( \frac{-3}{-5} \)
(vi) \( \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} \)
(vii) \( \frac{-5}{8} \times \frac{16}{15} \)
(viii) \( -2 \times \frac{-3}{5} \)
(ix)-1 \)
(x) \frac{0}{3}
(xi) 1
解題思路
我們需要求出給定分數的乘法逆元。
解答
乘法逆元是指與原數相乘結果為 1 的數。
數 $a$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{a}$。
因此，
(i) 數 $9$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{9}$
$=\frac{1}{9}$
數 $9$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{9}$。
(ii) 數 $-7$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{-7}$
$=\frac{-1}{7}$
數 $-7$ 的乘法逆元是 $\frac{-1}{7}$。
(iii)數 $\frac{12}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{12}{5}}$
$=\frac{5}{12}$
數 $\frac{12}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{12}$。
(iv) 數 $\frac{-7}{9}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-7}{9}}$
$=\frac{-9}{7}$
數 $\frac{-7}{9}$ 的乘法逆元是 $\frac{-9}{7}$。
(v) 數 $\frac{-3}{-5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-3}{-5}}$
$=\frac{-5}{-3}$
$=\frac{5}{3}$
數 $\frac{-3}{-5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{3}$。
(vi) $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}=\frac{2\times9}{3\times4}$
$=\frac{3}{2}$
因此，
數 $\frac{3}{2}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{3}{2}}$
$=\frac{2}{3}$
數 $\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}$ 的乘法逆元是 $\frac{2}{3}$。
(vii) $\frac{-5}{8} \times \frac{16}{15}=\frac{-5\times16}{8\times15}$
$=\frac{-2}{3}$
因此，
數 $\frac{-2}{3}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-2}{3}}$
$=\frac{-3}{2}$
數 $\frac{-5}{8}\times\frac{16}{15}$ 的乘法逆元是 $\frac{-3}{2}$。
(viii) $-2 \times \frac{-3}{5}=\frac{-2\times(-3)}{5}$
$=\frac{6}{5}$
因此，
數 $\frac{6}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{6}{5}}$
$=\frac{5}{6}$
數 $-2\times\frac{-3}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{6}$。
(ix) 數 $-1$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{-1}$
$=-1$
數 $-1$ 的乘法逆元是 $-1$。
(x)$\frac{0}{3}=0$
$=0$
因此，
數 $0$ 的乘法逆元未定義，因為任何數除以 0 都未定義。
(xi)數 $1$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{1}$
$=1$
數 $1$ 的乘法逆元是 $1$。
27 次檢視
