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法律研究C++ 中的尤拉數
在數學中，尤拉數是一種特殊的組合數。它定義了排列中下一個元素比前一個元素大特定數字的數量。
表示為：
A(n, m) 是從 1 到 n 的排列，其中兩個數字相差 m。
問題陳述：在這個問題中，我們得到了兩個數字 m 和 n。我們需要找到尤拉數的排列數量。
讓我們舉個例子來理解這個問題，
輸入：n = 4，m = 2
輸出：11
解釋：
從 1 到 4 的所有數字排列為 -
1 2 3 4 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2
2 1 3 4 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 4 1 2 4 1 3 2 4 3 1
3 1 2 4 3 1 4 2 3 2 1 4 3 2 4 1 3 4 1 2 3 4 2 1
4 1 2 3 4 1 3 2 4 2 1 3 4 2 3 1 4 3 1 2 4 3 2 1
在所有排列中，有 11 個排列的兩個數字之間的差值為 m。
解決方案方法 -
為了找到排列的數量，我們將使用尤拉數公式，
A(n, m) = 0，如果 m > n 或 n = 0
A(n, m) = 1，如果 m = 0
A(n, m) = (n-m)A(n-1, m-1) + (m+1)A(n-1, m)
程式說明了解決方案的工作原理，
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int countEulerianNumber(int n, int m)
{
if (m >= n || n == 0)
return 0;
if (m == 0)
return 1;
return ( ( (n - m) * countEulerianNumber(n - 1, m - 1) ) + ( (m + 1) * countEulerianNumber(n - 1, m) ) );
}
int main() {
int n = 5, m = 3;
cout<<"The number of Eulerian permutations is "<<countEulerianNumber(n, m);
return 0;
}輸出 -
The number of Eulerian permutations is 26
更新於： 2021年1月22日
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