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法律研究C++程式計算矩陣對角線之和
二維陣列或矩陣在許多應用中都非常有用。矩陣的行和列用於儲存數字。我們也可以使用多維陣列在C++中定義二維矩陣。在本文中，我們將學習如何使用C++計算給定方陣的對角線之和。
矩陣有兩個對角線，主對角線和次對角線（有時也稱為主對角線和副對角線）。主對角線從左上角（索引[0, 0]）到右下角（索引[n-1, n-1]），其中n是方陣的階數。次對角線從右上角（索引[n-1, 0]）到左下角（索引[0, n-1]）。讓我們看看計算這兩個對角線元素之和的演算法。
矩陣對角線之和
$$\begin{bmatrix} 8 & 5& 3\newline 6 & 7& 1\newline 2 & 4& 9\ \end{bmatrix},$$
Sum of all elements in major diagonal: (8 + 7 + 9) = 24 Sum of all elements in minor diagonal: (3 + 7 + 2) = 12
在前面的例子中，使用了一個3 x 3的矩陣。我們分別掃描了對角線並計算了它們的和。讓我們看看演算法和實現以更清楚地瞭解。
演算法
- 讀取矩陣M作為輸入
- 假設M有n行n列
- sum_major := 0
- sum_minor := 0
- 對於i從0到n-1，執行
- 對於j從0到n-1，執行
- 如果i和j相同，則
- sum_major := sum_major + M[i][j]
- 結束if
- 如果(i + j)等於(N - 1)，則
- sum_minor := sum_minor + M[i][j]
- 結束if
- 如果i和j相同，則
- 結束for
- 對於j從0到n-1，執行
- 結束for
- 返回sum
示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 7
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
int sum_major = 0;
int sum_minor = 0;
for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
for ( int j = 0; j < N; j++ ) {
if( i == j ) {
sum_major = sum_major + M[ i ][ j ];
}
if( (i + j) == N - 1) {
sum_minor = sum_minor + M[ i ][ j ];
}
}
}
cout << "The sum of major diagonal: " << sum_major << endl;
cout << "The sum of minor diagonal: " << sum_minor << endl;
}
int main(){
int mat1[ N ][ N ] = {
{5, 8, 74, 21, 69, 78, 25},
{48, 2, 98, 6, 63, 52, 3},
{85, 12, 10, 6, 9, 47, 21},
{6, 12, 18, 32, 5, 10, 32},
{8, 45, 74, 69, 1, 14, 56},
{7, 69, 17, 25, 89, 23, 47},
{98, 23, 15, 20, 63, 21, 56},
};
cout << "For the first matrix: " << endl;
solve( mat1 );
int mat2[ N ][ N ] = {
{6, 8, 35, 21, 87, 8, 26},
{99, 2, 36, 326, 25, 24, 56},
{15, 215, 3, 157, 8, 41, 23},
{96, 115, 17, 5, 3, 10, 18},
{56, 4, 78, 5, 10, 22, 58},
{85, 41, 29, 65, 47, 36, 78},
{12, 23, 87, 45, 69, 96, 12}
};
cout << "\nFor the second matrix: " << endl;
solve( mat2 );
}
輸出
For the first matrix: The sum of major diagonal: 129 The sum of minor diagonal: 359 For the second matrix: The sum of major diagonal: 74 The sum of minor diagonal: 194
結論
在本文中，我們學習瞭如何計算給定方陣的對角線之和。主對角線從左上角到右下角，次對角線從右上角到左下角。為了找到這些對角線元素的和，我們迴圈遍歷所有元素。當行索引和列索引值相同時，表示主對角線元素；當兩個索引的和等於n-1（其中n是矩陣的階數）時，它將新增到次對角線。此過程需要兩個巢狀迴圈，我們遍歷二維陣列中的所有元素。因此，計算給定矩陣的兩個對角線之和需要O(n2)的時間。
更新於：2022年12月14日
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