蛋糕數

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你對“蛋糕數”這個術語的理解是什麼？讓我們在這篇文章中解讀一下。

“蛋糕數”一詞描述了一個離散幾何和組合學相關的數學概念。它建立在懶惰的宴會策劃者序列的概念之上。

什麼是懶惰的宴會策劃者序列？

使用特定數量的直線切割可以將圓盤（蛋糕或披薩）切成最多片的數量稱為懶惰的宴會策劃者序列。雖然它提到了圓盤，但我們將在我們的示例中考慮蛋糕。一條直線切割可以將蛋糕分成兩塊，兩條直線切割可以將蛋糕分成四塊，三條直線切割可以將蛋糕分成七塊。可以使用以下公式確定 n 次切割的蛋糕數

C(n) = (n^2 + n + 2) / 2

你可能仍然感到困惑。讓我舉個例子。以下是如何用 3 次直線切割將蛋糕切成 7 塊

• 將蛋糕水平切成兩半，均勻切開。

• 將兩部分疊放在一起後，在兩部分的中心進行垂直切割。

• 然後，從蛋糕頂部到底部，進行對角線切割，與之前的切割相交。

經過這三次切割後，蛋糕將被切成兩個半圓、兩個四分之一圓和三個三角形，總共七塊。

除了這種切割方法之外，可能還有各種方法用 3 次直線切割將蛋糕切成 7 塊。然而，無論如何切割，用三次直線切割可以獲得的最大塊數始終為七。這是因為蛋糕數公式 C(3) = (32 + 3 + 2) / 2 = 7。

這個概念擴充套件到三維，從而產生了蛋糕數。

什麼是蛋糕數？

對於給定的平面數，蛋糕數指的是一個 3 維立方體可以被劃分的最大區域數。

計算給定平面數的蛋糕數的公式為

蛋糕數 = (n3 + 5*n + 6) / 6

蛋糕數在一些學科中得到應用，例如計算機科學、運籌學和社會選擇理論。

方法

以下是計算蛋糕數的分步方法。

• 將平面數作為使用者輸入。

• 將值儲存在整數變數 n 中。

• 使用公式 Cake Number = (n3 + 5*n + 6) / 6 計算使用給定平面數可以將 3 維立方體劃分的最大區域數。

• 返回值並將其列印到控制檯。

計算蛋糕數的 C++ 程式碼實現

現在，我們已經涵蓋了很多理論，讓我們直接進入程式碼。

示例

#include <iostream>

using namespace std;

int cake_number(int n) {
    return (n*n*n + 5*n + 6) / 6;
}

int main() {
    int n = 4;
    
    int result = cake_number(n);
    cout << "The cake number for " << n << " planes is " << result << endl;
    return 0;
}

輸出

The cake number for 4 planes is 15

時間複雜度：O(1)

空間複雜度：O(1)

結論

在這篇文章中，我們介紹了什麼是蛋糕數以及如何計算給定直線切割次數作為輸入的蛋糕數。希望你能夠很好地理解這個概念，並發現這篇文章很有用。