雙凸透鏡 - 定義、性質、用途

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簡介

我們在放大鏡中看到雙凸透鏡。你一定用過放大鏡來閱讀太小的文字。放大鏡也是手機和應用程式在涉及“搜尋”功能時使用的圖示。

此外，如果你的家人有人戴眼鏡，你一定注意到每個人都戴著不同型別的眼鏡。對於某些人，眼鏡很薄，而對於其他人，眼鏡則要厚得多。

另一件你可能注意到的有趣的事情是，近視眼鏡顯示的事物比實際事物更大，而遠視眼鏡則相反。

這是由於在不同場景中使用了不同型別的透鏡。根據形狀，透鏡被分為各種型別，其中一些包括凸透鏡、凹透鏡、雙凸透鏡、雙凹透鏡等。在本文中，我們將詳細討論雙凸透鏡。

雙凸透鏡 - 定義和含義

當透鏡的兩個表面都是凸面，即向外彎曲時，就被稱為雙凸透鏡。兩側可以完全對稱，但這並非必要條件。每一側的焦距可以不同。在下圖中，您可以看到一個對稱的雙凸透鏡。當兩側具有相同的曲率半徑時，該透鏡被稱為等凸透鏡。

如您所見，雙凸透鏡是會聚透鏡。這意味著當平行於主軸的光線入射到它上面時，它們傾向於在其焦點處會聚。

按照慣例，雙凸透鏡的焦距為正。

雙凸透鏡 - 性質

雙凸透鏡的一些重要性質是

• 雙凸透鏡會聚入射到其表面的光，並被認為具有正焦距。

• 雙凸透鏡可以形成實像和虛像。

• 在某些情況下，透過雙凸透鏡觀察到的物體看起來比實際物體更大。

• 透過雙凸透鏡觀察到的物體看起來比實際物體更近。

雙凸透鏡的焦點

請看下圖

標記為“光線1”的光線平行於透鏡的主軸或光軸入射，並在點D處與光軸相交。有趣的是，無論光線的位置如何，都會發生這種情況。任何平行於主軸的光線都會發生折射並在點D處與主軸相交。這些光線會聚的點D稱為透鏡的焦點。

按照慣例，雙凸透鏡的焦點在右側，因為假設光線是從左側入射的。此外，如果透鏡是對稱的或等凸的，則焦點到光心的距離在透鏡的兩側都相同。

雙凸透鏡公式

為了推匯出雙凸透鏡的公式，我們從透鏡方程開始，即

$$\mathrm{\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}}$$

此外，如果光線入射到折射率為$\mathrm{n_2}$和半徑為R的介質的球形表面上，則像距和物距之間的關係由下式給出

$$\mathrm{\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R}}$$

其中$\mathrm{n_1}$是第一種介質的折射率。

現在，考慮下圖中所示的雙凸透鏡（以紫色陰影表示），它由兩個球體的公共部分構成。它的折射率為$\mathrm{n_2}$，而它放置在折射率為$\mathrm{n_1}$的介質中。此外，透鏡左側和右側表面的曲率半徑分別為$\mathrm{R_1}$和$\mathrm{R_2}$。

使用上面給出的關係，對於左側表面，我們有 -

$$\mathrm{\frac{n_2}{v_1}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R_1}}$$

類似地，對於右側表面，方程如下 -

$$\mathrm{\frac{n_1}{v}-\frac{n_2}{v_1}=\frac{n_1-n_2}{R_2}}$$

將這些方程相加，我們看到$\mathrm{\frac{n_2}{v_1}}$抵消了，我們剩下的是 -

$$\mathrm{n_1(\frac{1}{v}-\frac{1}{u})=(n_2-n_1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})}$$

令$\mathrm{\mu=\frac{n_2}{n_1}}$

此外，令f表示上述透鏡的焦距。最後，對於雙凸透鏡，$\mathrm{R_1}$為正，而$\mathrm{R_2}$為負。因此，應用符號約定後，雙凸透鏡公式如下所示 -

$$\mathrm{\frac{1}{f}=(\mu-1)(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})}$$

雙凸透鏡 - 用途和應用

雙凸透鏡在以下場景中得到應用 -

• 由於它們產生放大的影像，因此被用作放大鏡。

• 顯微鏡和望遠鏡等各種光學儀器的物鏡都是由雙凸透鏡製成的。

• 人眼也是一個雙凸透鏡。

• 雙凸透鏡也用於製作矯正視力的眼鏡。

• 攝影感測器和相機利用雙凸透鏡進行聚焦。

如何製作雙凸透鏡？

雖然在沒有專用裝置的情況下無法制造高質量的玻璃，但您仍然可以使用一些塑膠瓶製作一個DIY雙凸透鏡。請按照以下步驟操作。

您只需要一個透明的塑膠瓶、一些熱熔膠和一些水。

• 取一個塑膠瓶，最好是瓶口直徑約為2.5釐米的瓶子。確保您選擇的瓶子乾淨且光滑。

• 使用瓶蓋在瓶子的表面上畫兩個圓圈。

• 剪下您畫的圓圈。

• 使用熱熔膠槍將兩個圓圈的邊緣粘合在一起，但請確保在它們之間留出一些空間。此外，在連線圓圈時留一個小開口。

• 現在，當您將這兩個連線在一起的部件浸入水中時，水會透過您留出的開口流入並填滿縫隙。

• 您現在就有一個臨時的雙凸透鏡。水充當透鏡的材料，它被包含在您剪出的圓形塑膠片內。

要試用這個自制的透鏡，您可以嘗試用它閱讀一些小文字。正如您將注意到的，雙凸透鏡使文字看起來更大。

結論

透鏡在科學界幾乎隨處可見，其應用並不侷限於物理學。事實上，幾乎所有科學分支都以某種方式使用透鏡。

根據形狀，透鏡被分為各種型別，其中雙凸透鏡就是其中之一。雙凸透鏡有兩個凸面，因此它們會聚入射到它們上面的光線。因此，它們也被稱為會聚透鏡。雙凸透鏡的焦點在右側，它到光心的距離等於透鏡的焦距。平行於光軸入射的光線在焦點處會聚。

在已經應用符號約定的情況下，雙凸透鏡的透鏡製造商公式如下所示 -

$$\mathrm{\frac{1}{f}=(\mu-1)(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})}$$

雙凸透鏡具有廣泛的應用，包括放大鏡、物鏡、聚焦系統等。可以使用一些熱熔膠、一個透明的塑膠瓶和一些水在家裡製作一個臨時的雙凸透鏡。

常見問題解答

Q1. 透鏡製造商公式對所有型別的透鏡都相同嗎？

A1. 透鏡製造商公式的形式不會改變。但是，在應用公式之前，必須考慮符號約定。例如，對於凹透鏡，按照慣例，曲率半徑為負。因此，透鏡製造商公式對於每種型別的透鏡略有不同。

Q2. 雙凸透鏡如何產生實像和虛像？

A2. 雙凸透鏡形成的影像型別取決於物體的放置位置。它可能是實像或虛像。例如，如果物體距離很遠，它的像是實像。但是，如果放置在靠近透鏡的地方，我們將得到虛像。

Q3. 稜鏡和透鏡的主要區別是什麼？

答：透鏡和稜鏡都能使光發生折射。但是，稜鏡無法將光線聚焦到特定點，因此無法成像。

Q4. 雙凸透鏡是如何用於矯正視力的眼鏡中的？

答：遠視或遠視眼的人會在眼鏡中使用雙凸透鏡或凸透鏡。

Q5. 上述透鏡製造商公式對任何透鏡都適用嗎？

答：我們推匯出的透鏡製造商公式適用於薄透鏡。如果透鏡的厚度不可忽略，則公式將發生變化。