計算機基礎 - 數制

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表示和處理數字的技術稱為數制。十進位制數制是最常見的數制。其他流行的數制包括二進位制數制、八進位制數制、十六進位制數制等。

十進位制數制

十進位制數制是一種基數為10的數制，具有從0到9的10個數字。這意味著任何數值都可以使用這10個數字來表示。十進位制數制也是一種位置值系統。這意味著數字的值將取決於其位置。讓我們舉個例子來理解這一點。

假設我們有三個數字 – 734、971 和 207。這三個數字中7的值是不同的-

• 在 734 中，7 的值為 7 個百或 700 或 7 × 100 或 7 × 10²
• 在 971 中，7 的值為 7 個十或 70 或 7 × 10 或 7 × 10¹
• 在 207 中，7 的值為 7 個單位或 7 或 7 × 1 或 7 × 10⁰

每個位置的權重可以表示如下-

在數字系統中，指令是透過電訊號給出的；透過改變訊號的電壓來進行變化。在數字裝置中使用10種不同的電壓來實現十進位制數制是困難的。因此，已經開發了許多更容易在數字上實現的數制。讓我們詳細瞭解一下它們。

二進位制數制

透過電訊號改變指令最簡單的方法是二狀態系統 – 開和關。開表示為1，關表示為0，儘管0實際上不是沒有訊號，而是較低電壓下的訊號。只包含這兩個數字 – 0 和 1 – 的數制稱為二進位制數制。

每個二進位制數字也稱為位元。二進位制數制也是位置值系統，其中每個數字的值都用 2 的冪表示，如下所示。

在任何二進位制數中，最右邊的數字稱為最低有效位 (LSB)，最左邊的數字稱為最高有效位 (MSB)。

並且該數字的十進位制等價於每個數字與其位置值的乘積之和。

11010₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰

= 16 + 8 + 0 + 2 + 0

= 26₁₀

計算機記憶體以它可以儲存的位元數來衡量。以下是記憶體容量轉換圖表。

• 1 位元組 (B) = 8 位
• 1 千位元組 (KB) = 1024 位元組
• 1 兆位元組 (MB) = 1024 KB
• 1 千兆位元組 (GB) = 1024 MB
• 1 太位元組 (TB) = 1024 GB
• 1 艾位元組 (EB) = 1024 PB
• 1 澤位元組 = 1024 EB
• 1 堯位元組 (YB) = 1024 ZB

八進位制數制

八進位制數制有八個數字 – 0、1、2、3、4、5、6 和 7。八進位制數制也是位置值系統，其中每個數字的值都用 8 的冪表示，如下所示-

任何八進位制數的十進位制等價於每個數字與其位置值的乘積之和。

726₈ = 7×8² + 2×8¹ + 6×8⁰

= 448 + 16 + 6

= 470₁₀

十六進位制數制

八進位制數制有 16 個符號 – 0 到 9 和 A 到 F，其中 A 等於 10，B 等於 11，依此類推，直到 F。十六進位制數制也是位置值系統，其中每個數字的值都用 16 的冪表示，如下所示-

任何十六進位制數的十進位制等價於每個數字與其位置值的乘積之和。

27FB₁₆ = 2×16³ + 7×16² + 15×16¹ + 10×16⁰

= 8192 + 1792 + 240 +10

= 10234₁₀

數制關係

下表顯示了十進位制、二進位制、八進位制和十六進位制數制之間的關係。

ASCII

除了數值資料外，計算機還必須能夠處理字母、標點符號、數學運算子、特殊符號等，這些符號構成了英語的完整字元集。完整的字元或符號集稱為字母數字程式碼。完整的字母數字程式碼通常包括-

• 26 個大寫字母
• 26 個小寫字母
• 10 個數字
• 7 個標點符號
• 20 到 40 個特殊字元

現在計算機只理解數值，無論使用哪種數制。因此，所有字元都必須具有一個稱為字母數字程式碼的數值等價物。最廣泛使用的字母數字程式碼是美國資訊交換標準程式碼 (ASCII)。ASCII 是一種 7 位程式碼，具有 128 (27) 個可能的程式碼。

ISCII

ISCII 代表印度文字資訊交換程式碼。IISCII 旨在支援計算機上的印度語言。IISCI 支援的語言包括梵文、泰米爾語、孟加拉語、古吉拉特語、旁遮普語、泰米爾語、泰盧固語等。IISCI 主要用於政府部門，並且在它流行之前，引入了一種新的通用編碼標準，稱為Unicode。

Unicode

Unicode 是一種國際編碼系統，旨在與不同的語言指令碼一起使用。每個字元或符號都分配了一個唯一的數值，主要是在 ASCII 的框架內。早些時候，每個指令碼都有自己的編碼系統，它們可能相互衝突。

相反，這就是 Unicode 官方的目標 - Unicode 為每個字元提供了一個唯一的編號，無論平臺、程式或語言如何。