什麼是餘3碼？\n

餘3碼（或 XS3）是一種用於表示十進位制數的非加權碼。它是一種自補二進位制編碼十進位制（BCD）碼和數值系統，具有偏差表示。它在算術運算中尤其重要，因為它克服了使用 8421 BCD 碼相加兩個十進位制數字（其和超過 9）時遇到的缺點。餘3碼算術使用與普通非偏差 BCD 或二進位制 位置數制 不同的演算法。

餘3碼的表示

餘3碼是非加權的，可以透過對每個十進位制數字加 3 來獲得，然後可以使用每個數字的 4 位二進位制數來表示。給定二進位制數的餘3碼等效值是使用以下步驟獲得的

• 找到給定二進位制數的十進位制等效值。
• 將十進位制數的每個數字加 +3。
• 將新獲得的十進位制數轉換回二進位制數以獲得所需的餘3碼等效值。

您可以將 0011 新增到二進位制編碼十進位制數 (BCD) 中的每個四位組，以獲得所需的餘3碼等效值。

以下是十進位制數字的餘3碼 -

程式碼 0000 和 1111 不用於任何數字。

示例 1 - 將十進位制數 23 轉換為餘3碼。

因此，根據餘3碼，我們需要在 十進位制數 中的兩個數字上都加 3，然後將結果轉換為每個數字的 4 位二進位制數。所以，

= 23+33=56 =0101 0110，這是給定十進位制數 23 的所需餘3碼。

示例 2 - 將十進位制數 15.46 轉換為餘3碼。

根據餘3碼，我們需要在十進位制數中的兩個數字上都加 3，然後將結果轉換為每個數字的 4 位二進位制數。所以，

= 15.46+33.33=48.79 =0100 1000.0111 1001，這是給定十進位制數 15.46 的所需餘3碼。

轉換為二進位制編碼十進位制 (BCD) 碼

應該注意的是，對於給定的餘3碼，可以透過將數字分成 4 位一組（從整數部分的最低有效位開始，從分數部分的最左邊的數字開始）來確定等效的十進位制數。然後從每個四位組中減去 0011（=3），這將是該數字的二進位制十進位制數字 (BCD) 形式。現在，您還可以透過將每個 4 位組轉換為十進位制數字來將此 BCD 碼轉換為十進位制數。

示例 - 將餘3碼 1001001 轉換為 BCD 和十進位制數。

因此，將每個組分成 4 位，即 0100 1001，並從給定數字中減去 0011 0011。所以，

= 0100 1001 -0011 0011 =0001 0110

因此，二進位制編碼十進位制數為 0001 0110，十進位制數為 16。

自補性

餘3碼是非加權的自補碼。自補二進位制碼總是對其自身進行補碼。二進位制數的補碼可以透過用 1 替換 0 和用 0 替換 1 從該數中獲得。二進位制數及其補碼之和始終等於十進位制 9。換句話說，餘3碼的 1 的補碼是對應十進位制數的 9 的補碼的餘3碼。

例如，十進位制數 5 的餘3碼是 1000，1000 的 1 的補碼是 0111，它是十進位制數 4 的餘3碼，它是數字 5 的 9 的補碼。

餘3碼的優點

以下是餘3碼的優點：

• 這些是非加權的二進位制十進位制碼。
• 這些是自補碼。
• 這些使用偏差表示。
• 程式碼 0000 和 1111 不用於任何數字，這對記憶體組織是一個優勢，因為這些程式碼可能會導致傳輸線路出現故障。
• 它沒有限制，並且大大簡化了算術運算。
• 它在算術運算中尤其重要，因為它克服了使用 8421 BCD 碼相加兩個十進位制數字（其和超過 9）時遇到的缺點。

Chandu yadav

更新於：2023 年 10 月 31 日

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