BCD到餘3碼轉換

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讓我們從BCD（二進位制編碼的十進位制）和餘3碼的基本概述開始本教程。之後，我們將進一步討論BCD到餘3碼的轉換。

什麼是BCD？

BCD代表二進位制編碼的十進位制。BCD是一種用於以二進位制格式表示十進位制數的編碼方案。在BCD編碼方案中，每個十進位制數字（從0到9）都編碼為一組4位。下表給出了十進位制數系統中0到9的BCD碼。

十進位制數字	二進位制編碼的十進位制 (BCD)
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

眾所周知，4位二進位制可以表示總共16位數字，但在BCD中，從10到15的程式碼，即1010、1011、1100、1101、1110、1111被認為是非法程式碼。

二進位制編碼的十進位制 (BCD) 是一種廣泛用於數字系統中執行不同算術運算的編碼方案。BCD 提供了二進位制和十進位制系統之間輕鬆的轉換。但是，BCD 表示十進位制數所需的位數比純二進位制數多。

例如，考慮十進位制數825，其BCD表示為1000 0010 0101，而純二進位制表示為1100111001。因此，BCD用12位表示825，而純二進位制只需要10位。儘管如此，BCD與十進位制之間的轉換比純二進位制與十進位制之間的轉換更容易。

什麼是餘3碼？

餘3碼，也稱為XS-3碼，是在各種數字電子系統中使用的二進位制碼。餘3碼基本上是一種自補碼二進位制碼。它是一種非加權二進位制編碼的十進位制 (BCD) 碼。在餘3碼中，每個十進位制數字（從0到9）都由8421BCD碼加3 (0011) 表示。作為順序碼，它可以用於執行算術運算。但是，餘3碼有六個無效狀態，即0000、0001、0010、1101、1110和1111。

下表顯示了十進位制數字0到9的餘3碼：

十進位制數字	餘3碼 (XS-3)
0	0011
1	0100
2	0101
3	0110
4	0111
5	1000
6	1001
7	1010
8	1011
9	1100

餘3碼的使用簡化了算術運算。這種程式碼在較舊的電子裝置中很常用。在現代電子系統中，餘3碼的使用變得越來越少。

在分別瞭解BCD碼和餘3碼的基礎知識後，讓我們現在討論它們的轉換。

BCD到餘3碼轉換

BCD到餘3碼的轉換涉及將二進位制編碼的十進位制 (BCD) 數轉換為其相應的餘3碼數。

BCD到餘3碼的轉換按照以下步驟進行：

• 步驟1 - 獲取給定的BCD碼。

• 步驟2 - 為每個BCD碼新增0011 (3) 以獲得其等效的餘3碼。

• 步驟3 - 組合每個BCD碼的餘3碼以獲得給定BCD數的完整餘3碼。

讓我們考慮一些已解決的數值示例來理解BCD到餘3碼轉換的過程。

示例1

將BCD數627 (0110 0010 0111) 轉換為其等效的餘3碼。

解答 - 給定的BCD數是：

627 = 0110 0010 0111

為每個BCD碼新增3 (0011) 以獲得其等效的餘3碼，如下所示：

6 + 3 = 0110 + 0011 = 1001
2 + 3 = 0010 + 0011 = 0101
7 + 3 = 0111 + 0011 = 1010

將所有餘3碼組合在一起以獲得最終結果：

(627)10 = (1001 0101 1010)XS-3

因此，BCD數 (0110 0010 0111)_BCD 等於餘3碼 (1001 0101 1010)_XS-3。

示例2

將BCD數989 (1001 1000 1001)_BCD 轉換為其等效的餘3碼。

解答 - 給定的BCD數是：

989 = (1001 1000 1001)BCD

為每個BCD碼新增3 (0011) 以獲得其等效的餘3碼，如下所示：

9 + 3 = 1001 + 0011 = 1100
8 + 3 = 1000 + 0011 = 1011
9 + 3 = 1001 + 0011 = 1100

將所有餘3碼組合在一起以獲得最終結果，如下所示：

(989)10 = (1001 1000 1001)BCD = (1100 1011 1100)XS-3

因此，BCD數 (1001 1000 1001)_BCD 等於餘3碼 (1100 1011 1100)_XS-3。

餘3碼到BCD碼轉換

餘3碼到BCD碼的轉換涉及將餘3碼轉換為BCD（二進位制編碼的十進位制）。

餘3碼到其等效二進位制編碼的十進位制 (BCD) 的轉換按照以下步驟進行：

• 步驟1 - 獲取每個餘3碼。

• 步驟2 - 從每個餘3碼中減去3。結果將是等效的BCD碼。

• 步驟3 - 組合所有等效於每個餘3碼的BCD碼以獲得最終的BCD表示結果。

現在，讓我們考慮一些數值示例來了解餘3碼到BCD碼的轉換。

示例3

將餘3碼 (1010 1100 1001) 轉換為其等效的BCD碼。

解答 - 給定的餘3碼是

(1010 1100 1001)XS-3

從每個餘3碼中減去3 (0011)，如下所示：

1010 – 0011 = 0111
1100 – 0011 = 1001
1001 – 0011 = 0110

因此，餘3碼 (1010 1100 1001) 等於BCD碼 (0111 1001 0110)。

示例4

將餘3碼 (0011 0100 0101) 轉換為其等效的BCD碼。

解答 - 給定的餘3碼是

(0011 0100 0101)XS-3

從每個餘3碼中減去3 (0011)，如下所示：

0011 – 0011 = 0000
0100 – 0011 = 0001
0101 – 0011 = 0010

因此，餘3碼 (0011 0100 0101)_XS-3 等於BCD碼 (0000 0001 0010)_BCD。

結論

這就是關於將二進位制編碼的十進位制 (BCD) 轉換為餘3碼 (XS-3) 的全部內容。在本教程中，我們解釋瞭如何將BCD轉換為餘3碼，反之亦然。