電容單位

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簡介

在電路中，主要組成部分是電流、電壓和電阻。電流是電荷的流動。電壓電源作為這些電荷運動的能量來源。我們可以透過水流的例子來理解電勢的概念。水總是從高處流向低處。勢能在電場中是位置的函式，因此在不同的點具有不同的值。

對於單位電荷，勢能稱為電勢。如果我們放置一個單位的電荷，它將從高電勢移動到低電勢。因此，電流總是從高電勢流向低電勢。我們也可以透過電路中的一些裝置來儲存這種靜電能量。這種儲存靜電能量的新元件稱為電容器。該元件儲存能量的能力稱為電容。

什麼是電容器？

電容器由兩個帶相反電荷的導體組成，它們彼此非常靠近。這種導體排列被稱為電容器。它可以在其極板之間產生靜電能量。我們可以透過改變電容器的形狀或在其間新增介電材料來增加其電容。

電容器可以有多種型別。下面列出了一些：

平行板電容器

平行板電容器有兩個矩形導電板，它們之間保持一定的距離。

球形電容器

在球形電容器中，兩個同心球形導電球體之間保持一定的距離。

圓柱形電容器

在圓柱形電容器中，兩個同軸導電圓柱殼體之間保持一定的距離。

電容

儲存電荷的能力稱為電容。換句話說，對於電容器兩端給定的電壓，儲存電荷的能力就是電容。

如果極板之間的電位差為 V，並且每個極板上的電荷分別為 +Q 和 -Q，那麼我們發現極板上的電荷與電容器兩端的電壓成正比。

$$\mathrm{Q\:\propto\:V}$$

$$\mathrm{Q\:=\:C\:V}$$

這裡 C = 電容

電容的單位和量綱公式

從上面的表示式，我們可以看到電容的單位。

$$\mathrm{C=\frac{Q}{V}}$$

$$\mathrm{C=1\:庫侖/ 1伏特}$$

它將是庫侖每伏特。

為了紀念邁克爾·法拉第，電容的 SI 單位稱為法拉。法拉是一個非常大的電容單位，我們通常使用較小的電容單位。

$$\mathrm{1nF = 10^{−9} F}$$

$$\mathrm{1pF =10^{−12} F}$$

其量綱公式如下：

$$\mathrm{[C]=\frac{[Q]}{[V]}=\frac{[AT]}{[ML^{2} T^{−3} A^{−1}]}}$$

$$\mathrm{[C]=[M^{−1}L^{−2} T^{4} A^{2}]}$$

電容器的工作原理

當我們將電容器連線到電壓源時，在電容器的極板之間會產生電場。電容器的一個極板連線到直流電源的正極，另一個極板連線到負極。因此，一個極板從電源收集正電荷，另一個極板收集負電荷。經過一段時間後，電容器的極板會充滿電。電容器充滿電所需的時間稱為電容器的充電時間。

現在，如果我們斷開電池，電容器的極板仍然會保持電荷。並且它們可以將電荷釋放到連線到電路的一些負載上。電容器放電所需的時間稱為放電時間。因此，電容器可以作為電能的臨時來源。

計算電容器的電容

我們可以使用電容的定義來計算電容器的電容。

即

$$\mathrm{Q = CV}$$

這裡我們以平行板電容器為例計算其電容。

假設極板之間的距離為 'd'，極板的電荷為 Q。極板的面積為 A。我們知道兩個帶電極板之間的電場為

$$\mathrm{\overrightarrow{E}=\frac{Q}{\epsilon_0A}}$$

電位差為 $\mathrm{V=Ed}$

我們可以用電荷表示電位 $\mathrm{V=d\frac{Q}{\epsilon_0 A}}$

因此，平行板電容器的電容為

$$\mathrm{C=\frac{\epsilon_0d}{A}}$$

應用

電容器可以以下列方式使用

• 在電路中，它可以用作臨時電池。

• 濾波器可用於透過一定範圍的頻率。電容器用於濾波器電路。

• 用於感測器和訊號處理。

• 它也用於整流器。

• 它用於平滑來自變壓器或整流器的訊號。

結論

電容是電容器儲存電能的能力。它定義為總電荷量除以其兩端的電位差。以法拉為單位進行測量。電容器由兩個帶相反電荷的導體組成，它們彼此非常靠近。這種導體排列被稱為電容器。電容器用於許多電路中，例如整流器、變壓器、濾波器等。主要有三種類型的電容器：平行板電容器、圓柱形電容器和球形電容器。

常見問題

Q1. 地球的電容是多少？

答：如果我們將地球視為一個球形電容器，則其電容將為

$$\mathrm{C=4\pi\epsilon_0 R}$$

其中 R = 6400 公里

$$\mathrm{C=4\pi\epsilon_0 R=4\times 3.14\times 8.854\times 10^{−12}\times 6400\times 10^3}$$

$$\mathrm{C=711\:\mu F}$$

Q2. 在介電材料存在的情況下，平行板電容器的電容是多少？

答：介電材料存在下的電容由下式給出

$$\mathrm{C=\frac{k\epsilon_0A}{d}}$$

其中 k= 介電常數。

Q3. 球形和圓柱形電容器的電容是多少？

答：

對於球形電容器

如果內球的半徑為 $\mathrm{r_1}$，外球的半徑為 $\mathrm{r_2}$，每個球上的電荷為 Q。

則球形電容器的電容可以寫成

$$\mathrm{C = 4\pi\epsilon_0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}}$$

對於圓柱形電容器

如果圓柱體的長度為 l，內圓柱的半徑為 $\mathrm{r_1}$，外圓柱的半徑為 $\mathrm{r_2}$。每個殼上的電荷為 Q。則它們的電容將為

$$\mathrm{C=2\pi\epsilon_0\frac{1}{ln(\frac{r_2}{r_1})}}$$

Q4. 寫出電容器靜電能的表示式。

答：電容器的靜電能取決於其兩端的電壓和電容。由下式給出

$$\mathrm{U=\frac{1}{2}CV^2}$$

其中 V = 電容器兩端的電壓

C = 電容器的電容

Q5. 在一個平行板電容器中，極板之間的距離為 6cm，每個極板的面積為 $\mathrm{30\:cm^{2}}$。如果我們在其兩端施加 5V 的電壓，則其電容是多少？

答：我們知道平行板電容器的電容為

$$\mathrm{C=\frac{\epsilon_0A}{d}}$$

$$\mathrm{C=\frac{8.85\times 10^{−12}\times 30\times 10^{−4}}{6\times 10^{−2}}}$$

$$\mathrm{C=8.85\times 10^{−12}\times 5\times 10^{−2}=4.43\times 10^{−14} F}$$

$$\mathrm{C=4.43\times 10^{−14} F}$$