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法律研究謂詞演算
謂詞演算處理謂詞，謂詞是包含變數的命題。
謂詞
謂詞是在某個特定域上定義的一個或多個變數的表示式。透過為變數賦值或對變數進行量化，可以將包含變數的謂詞轉換為命題。
考慮以下陳述。
拉姆是一名學生。
現在考慮以上陳述在謂詞演算中的表達。
這裡，“是一名學生”是一個謂詞，拉姆是主語。
讓我們將“拉姆”表示為 x，將“是一名學生”表示為謂詞 P，那麼我們可以將以上陳述寫成 P(x)。
通常，用謂詞表達的陳述必須至少與謂詞關聯一個物件。在我們的例子中，拉姆是與謂詞 P 關聯的所需物件。
語句函式
之前我們將“拉姆”表示為 x，將“是一名學生”表示為謂詞 P，那麼我們有陳述 P(x)。這裡 P(x) 是一個語句函式，如果我們用一個主語，比如蘇尼爾，替換 x，那麼我們將得到一個陳述“蘇尼爾是一名學生”。
因此，語句函式是一個包含謂詞符號和一個或多個變數的表示式。當我們將變數替換為物件時，此語句函式會生成一個陳述。這種替換稱為語句函式的替換例項。
量詞
謂詞的變數由量詞進行量化。謂詞邏輯中有兩種型別的量詞：全稱量詞和存在量詞。
全稱量詞
全稱量詞指出其作用域內的陳述對於特定變數的每個值都為真。它用符號 ∀ 表示。
∀ x P(x) 讀作對於 x 的每個值，P(x) 都為真。
示例 - “人是凡人”可以轉換為命題形式 ∀ x P(x)，其中 P(x) 是表示 x 是凡人的謂詞，∀ x 表示所有人。
存在量詞
存在量詞指出其作用域內的陳述對於特定變數的某些值都為真。它用符號 ∃ 表示。
∃ x P(x) 讀作對於 x 的某些值，P(x) 為真。
示例 - “有些人是不誠實的”可以轉換為命題形式 ∃ x P(x)，其中 P(x) 是表示 x 不誠實的謂詞，∃ x 表示一些不誠實的人。
謂詞公式
考慮一個具有 n 個變數的謂詞 P，如 P(x1, x2, x3, ..., xn)。這裡 P 是 n 元謂詞，x1, x2, x3, ..., xn 是 n 個個體變數。此 n 元謂詞稱為謂詞演算的原子公式。例如：P()、Q(x, y)、R(x,y,z)
良構公式
良構公式 (wff) 是滿足以下任何條件的謂詞：
所有命題常量和命題變數都是 wff
如果 x 是一個變數，Y 是一個 wff，則 ∀ x Y 和 ∀ x Y 也是 wff
真值和假值都是 wff
每個原子公式都是一個 wff
連線 wff 的所有連線符都是 wff
自由變數和約束變數
考慮一個謂詞公式，其一部分具有 (∃ x) P(x) 或 (x)P(x) 的形式，則此部分稱為公式的 x 約束部分。x 在 x 約束部分中的任何出現都被稱為約束出現，而 x 在 x 約束部分之外的任何出現都被稱為自由出現。請參見下面的示例 -
(∃ x) (P(x) ∧ Q(x))
(∃ x) P(x) ∧ Q(x)
在第一個示例中，(∃ x) 的作用域是 (P(x) ∧ Q(x))，並且 x 的所有出現都是約束出現。而在第二個示例中，(∃ x) 的作用域是 P(x)，並且 Q(x) 中 x 的最後一次出現是自由出現。
論域
我們可以限制陳述中使用的個體/物件的類別。這裡的限制是指將輸入變數限制在一組特定的個體/物件中。這種受限的類別稱為論域/個體域或宇宙。
有些貓是黑色的。
C(x) : x 是一隻貓。
B(x) : x 是黑色的。
(∃ x)(C(x) ∧ B(x))
如果論域是 E = {凱蒂，米莉}，其中凱蒂和米莉是白色的貓，那麼當我們用凱蒂或米莉替換 x 時，我們的第三個陳述為假，而如果論域是 E = {珍妮，傑基}，其中珍妮和傑基是黑色的貓，那麼我們的第三個陳述對於論域 F 為真。
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