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法律研究謂詞演算的推理理論
為了對量化語句得出結論，有四條推理規則，它們統稱為謂詞演算的推理理論。
推理規則表
| 推理規則 | 名稱 |
|---|---|
| $$\begin{matrix} \forall x P(x) \ \hline \therefore P(y) \end{matrix}$$ | 規則 US：全稱特例化 |
| $$\begin{matrix} P(c) \text { 對於任何 c} \ \hline \therefore \forall x P(x) \end{matrix}$$ | 規則 UG：全稱推廣 |
| $$\begin{matrix} \exists x P(x) \ \hline \therefore P(c) \text { 對於任何 c} \ \end{matrix}$$ | 規則 ES：存在特例化 |
| $$\begin{matrix} P(c) \text { 對於任何 c} \ \therefore \exists x P(x) \end{matrix}$$ | 規則 EG：存在推廣 |
規則 US：全稱特例化 - 從 $(x)P(x)$，可以得出結論 $P(y)$。
規則 US：全稱推廣 - 從 $P(c)$，可以得出結論 $xP(x)$，考慮到 c 在任何給定的前提中都不自由。如果 x 在由規則 ES 得出的步驟中是自由的，則由規則 ES 引入的任何變數都應該在 P(c) 中是自由的。
規則 US：存在特例化 - 從 $(\exists x)P(x)$，可以得出結論 $P(c)$，考慮到 c 在任何給定的前提中都不自由，並且在推導的任何先前步驟中也不自由。
規則 US：存在推廣 - 從 $P(c)$，可以得出結論 $(\exists y)P(y)$。
示例
考慮以下論證，俗稱“蘇格拉底論證”。
所有的人都是凡人
蘇格拉底是人
因此，蘇格拉底是凡人
讓我們使用謂詞公式表示上述語句。
H(x) : x 是人
M(x) : x 是凡人。
s: 蘇格拉底。
現在上述語句可以表示為 -
所有的人都是凡人 - $ (x)(H(x) \rightarrow M(x)) $
蘇格拉底是人 - $ H(s) $
蘇格拉底是凡人 - $ M(s) $
作為一個陳述，我們需要得出結論 -
$ (x)(H(x) \rightarrow M(x)) \land H(s) \implies M(s) $
解答
(1) $ (x)(H(x) \rightarrow M(x)) $ - 假設
(2) $ H(s) \rightarrow M(s) $ - 使用 (1) 的規則 US
(3) $ H(s) $ - 假設
(4) $ M(s) $ - 簡化
更新於： 2019年8月9日
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