支援向量機與邏輯迴歸

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簡介

SVM擅長需要清晰分離邊緣或非線性決策邊界的案例，即使樣本有限也能很好地應對，而邏輯迴歸在簡單性滿足模型可解釋性要求的二元分類任務中表現出色。支援向量機是一種強大的監督學習演算法，用於分類任務。SVM 的主要原理是利用數學最佳化技術，在高維特徵空間中建立最佳超平面，從而分離不同的類別。

SVM 的主要特徵包括：

• 通用性：SVM 可以透過利用不同的核函式有效地處理線性以及非線性分類問題。

• 對過擬合的魯棒性：透過最大化不同類別支援向量之間的間隔，SVM 往往能夠在未見資料上更好地泛化。

• 適用於小型資料集：即使與特徵相比，提供的訓練樣本有限，SVM 仍然可以產生可靠的結果。

支援向量機的優點

• 由於其最大化間隔的原理，對過擬合具有魯棒性。

• 透過使用核函式處理非線性決策邊界，有效地處理高維資料。

• 由於僅依賴於支援向量，因此適用於小型和大型資料集。

支援向量機的缺點

• 在訓練階段計算量很大，尤其是在處理大量資料時。

• 對超引數調整敏感。選擇合適的核函式和正則化引數可能具有挑戰性。

邏輯迴歸

邏輯迴歸與其名稱略有不同；它是一個統計模型，通常用於二元分類而不是迴歸分析。它透過將觀察到的資料擬合到邏輯函式或 S 型曲線來估計機率。

邏輯迴歸的主要特徵

• 簡單性和可解釋性：由於其線性假設，LR 提供了直接的可解釋性；每個特徵都有一個相關的係數，對預測結果的貢獻或正或負。

• 計算效率高：與其他複雜的模型（如神經網路或諸如隨機森林之類的整合方法）相比，計算需求較少。

• 輕鬆處理機率輸出，同時允許根據特定領域的需求調整閾值。

邏輯迴歸的缺點

• 在處理資料集中的特徵之間的非線性關係方面能力有限，除非進行額外的特徵轉換或互動項。

• 在處理大量特徵時容易過擬合。

支援向量機和邏輯迴歸的差異

基本引數	支援向量機	邏輯迴歸
最佳化準則	遵循最大間隔準則。	遵循最大似然準則。
決策邊界	非線性與線性決策邊界。	僅限於線性決策。
處理異常值	對異常值更魯棒。	對異常值敏感。
多類別分類	SVM 採用 OVR 或 OVO 策略。	邏輯迴歸採用一對多策略。
機率估計	並非固有提供。	透過邏輯函式提供。
方法	在 SVM 中使用資料的幾何特性。	在邏輯迴歸中使用統計概念。

最佳化準則

SVM 的目標是找到最大化不同類別支援向量之間間隔或距離的決策邊界。另一方面，邏輯迴歸採用最大似然估計，根據輸入特徵估計類別機率。

決策邊界

雖然兩種演算法都可以處理線性可分資料，但 SVM 具有優勢，因為它在處理複雜資料集時可以使用非線性核，例如多項式或高斯徑向基函式。相比之下，邏輯迴歸僅依賴於線性決策邊界。

處理異常值

由於其基於間隔的最佳化準則，與嚴重依賴於最大化似然估計的邏輯迴歸相比，SVM 往往對異常值更具彈性；因此，它可能會受到訓練資料中存在的異常值的影響。

多類別分類

在多類別場景中，分類任務中涉及兩個以上類別/類。

• 對於 SVM，

• 一種方法包括使用一對一 (OVO) 或一對多 (OVR) 技術，建立多個二元分類器。

• 邏輯迴歸透過為每個類別訓練一個單獨的分類器來採用一對多策略。

機率估計

SVM 本身並不提供機率估計。儘管存在 SVM 的機率擴充套件，但邏輯迴歸透過邏輯函式直接提供機率分數，使其更適合需要可靠機率的場景。

示例

考慮一個數據集，我們旨在根據單詞計數、某些關鍵字的存在以及發件人資訊等幾個特徵來預測電子郵件是否是垃圾郵件 (1) 或非垃圾郵件 (0)。

使用支援向量機

假設我們的資料在高維特徵空間中是非線性可分的。SVM 可以利用核技巧（例如高斯徑向基函式）將資料對映到更高的維度，在那裡線性分離成為可能。它的目標是在確定決策邊界的同時最大化兩類支援向量之間的間隔。

使用邏輯迴歸

假設我們的資料集具有線性可分的類別且不存在異常值，邏輯迴歸透過最大似然估計使用輸入特徵估計類別機率。透過將 S 型曲線擬合到具有分配給不同特徵的不同權重的資料點，它找到了最有效地分離垃圾郵件和非垃圾郵件電子郵件的最佳決策邊界。

結論

本文簡要描述了支援向量機 (SVM) 和邏輯迴歸 (LR) 及其對比。因此，理解上面概述的優點和缺點將使我們能夠根據我們獨特的環境做出更明智的決定。