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法律研究解下列方程，並檢驗結果
$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$
已知
已知方程為：$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$
要求
我們必須解出給定的方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們必須找到變數的值並將它們代入方程。求出左側(LHS)和右側(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
已知方程為：$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$
$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$
$[3x+8]^2+[x-2]^2=10x^2 + 92$
$(3x)^2+2(3x)(8)+8^2+x^2-2(x)(2)+2^2=10x^2+92$ [因為$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$]
$9x^2+48x+64+x^2-4x+4=10x^2+92$
$10x^2+44x+68=10x^2+92$
重新排列後，得到：
$10x^2-10x^2+44x=92-68$
$44x=24$
$x=\frac{24}{44}$
$x=\frac{6}{11}$
驗證
LHS $=[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2$
$=[(2(\frac{6}{11})+3)+(\frac{6}{11}+5)]^2+[(2(\frac{6}{11})+3)-(\frac{6}{11}+5)]^2$
$=[\frac{12}{11}+3)+(\frac{6}{11}+5)]^2+[(\frac{12}{11})+3)-(\frac{6}{11}+5)]^2$
$=[\frac{12+6}{11}+8]^2+[\frac{12-6}{11}-2]^2$
$=[\frac{18}{11}+8]^2+[\frac{6}{11}-2]^2$
$=[\frac{18+11\times8}{11}]^2+[\frac{6-2\times11}{11}]^2$
$=[\frac{18+88}{11}]^2+[\frac{6-22}{11}]^2$
$=[\frac{106}{11}]^2+[\frac{-16}{11}]^2$
$=\frac{11236}{121}+\frac{256}{121}$
$=\frac{11236+256}{121}$
$=\frac{11492}{121}$
RHS $=10x^2 + 92$
$=10(\frac{6}{11})^2 + 92$
$=10(\frac{36}{121})+92$
$=\frac{360}{121}+92$
$=\frac{360+121\times92}{121}$
$=\frac{360+11132}{121}$
$=\frac{11492}{121}$
LHS = RHS
因此驗證成立。
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