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法律研究沉沒基金折舊法
發電站裝置的折舊
發電站裝置和其他財產每年價值的減少稱為折舊。因此，必須每年留出適當的金額，稱為折舊費，以便在發電廠壽命結束時，所收集的金額等於發電廠更換成本。
沉沒基金折舊法
在沉沒基金折舊法中，每年都會收取固定的折舊費，並對其進行年度複利。恆定的折舊費使得年度投資的總和加上利息積累等於裝置在其使用壽命結束後更換的成本。
解釋
讓，
X = 裝置的初始價值
S = 使用壽命後的殘值
n = 裝置的使用壽命（年）
r = 年利率
因此，裝置的更換成本為，
$$\mathrm{\mathrm{更換成本}\:=\:\mathit{X-S}}$$
假設每年留出p作為折舊費，並對其進行復利，以便在n年後獲得（X-S），即更換成本。因此，金額p在年利率為r的情況下，在n年後的金額由下式給出：
第一年末，
$$\mathrm{\mathrm{金額\:=\:}\mathit{p\:\mathrm{+}\:rp}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )}}$$
第二年末，
$$\mathrm{\mathrm{金額\:=\:}\mathrm{\left ( \mathit{p}+\mathit{rp} \right )}\:+\:\mathit{r}\mathrm{\left ( \mathit{p}+\mathit{rp} \right )}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{2}}}$$
同樣，在n年末，
$$\mathrm{\mathrm{金額\:=\:}\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}}}$$
現在，在第一年末存入的金額p將在（n-1）年內獲得複利，並且它變成，
$$\mathrm{\mathrm{金額}\:\mathit{p}\:\mathrm{在第一年末存入}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n-\mathrm{1}}}}}$$
而在第二年末存入的金額p變成，
$$\mathrm{\mathrm{金額}\:\mathit{p}\:\mathrm{在第二年末存入}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n-\mathrm{2}}}}}$$
同樣，在（n-1）年末存入的金額p變成，
$$\mathrm{\mathrm{金額}\:\mathit{p}\:\mathrm{在}\mathrm{\left ( \mathit{n} -1\right )}\mathrm{年末存入}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}\mathrm{\left ( \mathit{n}-1 \right )}}}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )}}$$
因此，n年後的總資金由下式給出：
$$\mathrm{\mathrm{n年後的總資金}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-1}}\:+\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-2}}\:+\:...\:+\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{n年後的總資金}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left [ \mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-1}}\:+\:\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-2}}\:+\:...\:+\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )} \right ]}}$$
由於這是一個等比級數，其和由下式給出：
$$\mathrm{\mathrm{n年後的總資金}\:=\:\frac{\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}-1}}{\mathit{r}}}$$
此總資金必須等於裝置的更換成本，即
$$\mathrm{\mathit{X-S}\:=\:\frac{\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}-1}}{\mathit{r}}}$$
因此，沉沒基金的金額為，
$$\mathrm{\mathrm{沉沒基金,}\:\mathit{p}\:=\:\mathrm{\left ( \mathit{X-S} \right )}\mathrm{\left[ \frac{\mathit{r}}{\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}}-1}\right ]}}$$
其中，
$$\mathrm{\mathrm{沉沒基金係數}\:=\:\mathrm{\left[ \frac{\mathit{r}}{\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}}-1}\right ]}}$$
數值示例
一臺變壓器成本為 150000 盧比，使用壽命為 25 年。如果變壓器的殘值為 10000 盧比，年複利率為 7％。然後，計算在 25 年結束時更換變壓器每年應節省的金額。
解決方案
給定資料為 -
變壓器的初始成本，X = 盧比 150000
變壓器的殘值，S = 盧比 10000
變壓器的使用壽命，n = 25 年
年利率，r = 7％
然後，沉沒基金的年金額由下式給出：
$$\mathrm{\mathrm{沉沒基金,}\mathit{p}\:=\:\mathrm{\left ( \mathit{X-S} \right)}\mathrm{\left[\frac{\mathit{r}}{\mathrm{\left(1\:+\:\mathit{r}\right)^{\mathit{n}}-1}} \right ]}}$$
$$\mathrm{\mathit{p}\:=\:\mathrm{\left (150000-10000 \right )}\mathrm{\left[ \frac{0.07}{\mathrm{\left( 1\:+\:0.07 \right )^{25}}-1}\right ]}\:=\:\mathrm{盧比\:2212.18}}$$
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