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法學遞減餘額法計算折舊
電力裝置折舊
電力站裝置及其他財產每年價值的減少稱為折舊。因此，必須每年留出適當的金額，稱為*折舊費用*，以便在發電廠壽命結束時，所收集的金額等於發電廠更換成本。
遞減餘額法折舊
在遞減餘額法中計算折舊時，每年按裝置遞減價值的固定比率計提折舊費，即折舊費首先用於裝置的初始成本，然後用於其遞減價值。
例如，假設裝置的初始成本為 100000 盧比，其使用壽命後的殘值是 0。如果每年的折舊率為 10%。那麼，第一年的折舊費將是
$$\mathrm{第一年折舊費用 = 100000 \times 10\% \, =\, 10000 盧比}$$
因此，裝置的價值減少了 10000 盧比，變為 90000 盧比。
第二年，折舊費將按遞減值（即 90000 盧比）計算，結果是：
$$\mathrm{=90000\times 10\%\, =\, 9000 盧比}$$
現在，裝置的價值變為 90000 - 9000 = 81000 盧比
同樣，第三年的折舊費將是：
$$\mathrm{= 81000 \times 10\% \, =\, 8100 盧比}$$
數學解釋
設
- 𝑃 = 裝置的初始成本
- 𝑆 = 裝置使用壽命後的殘值
- 𝑛 = 裝置的使用壽命（年）
- 𝑥 = 年折舊率
那麼，裝置一年後的價值是：
$$\mathrm{一年後價值 = 𝑃 - 𝑃x = 𝑃(1 - x)}$$
裝置兩年後的價值是：
$$\mathrm{兩年後價值 = 遞減價值 - 年折舊}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 兩年後價值 = (𝑃 - 𝑃x) - [(𝑃 - 𝑃x)x]}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 兩年後價值 = (𝑃 - 𝑃x)(1 - x) = 𝑃(1 - x)(1 - x)}$$
$$\mathrm{\therefore 兩年後價值 = 𝑃(1 - x)^2}$$
因此，𝑛 年後裝置的價值是：
$$\mathrm{𝑛 年後價值 = 𝑃(1 - x)^n}$$
此外，裝置使用壽命（即 n 年）後的價值等於殘值 (S)。
$$\mathrm{\therefore S = 𝑃(1 - x)^n}$$
$$\mathrm{\Rightarrow (1 - x)^n = \frac{S}{P}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow (1 - x) = \left( \frac{S}{P} \right)^{\frac{1}{n}}}$$
$$\mathrm{\therefore x = 1 - \left( \frac{S}{P} \right)^{\frac{1}{n}}}$$
上述表示式給出年折舊率的值。
因此，第一年的折舊費由下式給出：
$$\mathrm{第一年折舊費用 = 𝑃x = 𝑃\left[ 1 - \left( \frac{S}{P} \right)^{\frac{1}{n}} \right]}$$
同樣，可以計算任何年限的年度折舊費。
圖中顯示了用於計算折舊的遞減餘額法的圖形表示。從圖中可以清楚地看出，裝置的初始值透過折舊減少到裝置使用壽命內的殘值。因此，折舊曲線遵循 PA 路徑。此外，還可以觀察到，早期年份的折舊費用較高，但在後期年份則降低到較低的值。
遞減餘額法存在以下缺點：
後期年份的折舊費用較低，而維護費用卻很高。
折舊費與累積期間可能產生的利息率無關。此類利息應視為收入。
數值示例
一臺變壓器成本為 150000 盧比，25 年後的殘值為 15000 盧比。使用遞減餘額法確定變壓器 20 年後的折舊值。
解答
已知：
- 變壓器的初始成本，𝑃 = 150000 盧比
- 變壓器的殘值，𝑆 = 15000 盧比
- 使用壽命，𝑛 = 25 年
則，年折舊率：
$$\mathrm{x = 1 - \left( \frac{S}{P} \right)^{\frac{1}{n}} = 1 - \left( \frac{15000}{150000} \right)^{\frac{1}{25}}}$$
$$\mathrm{\therefore x = 1 - 0.912 = 0.088}$$
因此：
$$\mathrm{20 年後變壓器的價值 = 𝑃(1 - x)^{20} }$$
$$\mathrm{= 150000 \times (1 - 0.088)^{20} = 23767.74 盧比}$$
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