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法律研究用 C++ 表示給定點集的最佳直線
討論如何用最佳直線表示點集。給定點集的一組值 (x,y)，我們需要找到最佳直線 y = mx + c，所以我們只需要找到 m 和 c 的值，例如
Input: no_of_points = 4 x1 = 2, y1 = 3, x2 = 5, y2 = 6, x3 = 1, y3 = 3, x4 = 4, y4 = 5. Output: m = 0.8, c = 1.85 Explanation: If we apply the value of m and c in the equation y = mx + c for any point (xi, yi) it would give the best straight line covering all the points. Putting value of m and c in (x2,y2), L.H.S : mx + c = 0.8 * 5 + 1.85 = 5.85 R.H.S : y = 6 which is nearly equal to L.H.S. Input: no_of_points = 3 x1 = 3, y1 = 6, x2 = 2, y2 = 4, x3 = 1, y3 = 3, Output: m = 1.5,c = 1.33
解決方法
要解決這個問題，我們需要找到 m 和 c 的值。當點數為 2 時，將有一個唯一的解，但當點數大於 2 時，解可能存在也可能不存在。
假設點數為 n，
那麼我們將有 n 個方程，fn = mxn + c
為了使該方程成為最佳擬合，我們需要找到 fi 的值，使其等於或接近 yi。
設 Z = ( fi - yi )2；現在，我們需要使所有點的該值最小。我們將 ( fi - yi ) 項平方以消除負項。
為了使 Z 最小，它必須滿足：
𝜹(Z) / 𝜹(m) = 0 和 𝜹(Z) / 𝜹(c) = 0。
求解這些方程，
sigma(y) = m * sigma(x) + 點數 * c，以及
sigma(xy) = m * sigma(x2) + c * sigma(x)。
即，
m = (點數 * sigma(xy) - sigma(x) 8 sigma(y) ) / (n * sigma(x2) - sigma(x2) )，以及
c = ( sigma(y) - m * sigma(x) ) / 點數。
因此，現在我們有了直接的公式來找到最終方程的 m 和 c。
示例
上述方法的 C++ 程式碼
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int X[] = { 3, 2, 1 };
int Y[] = { 6, 4, 3};
int no_of_points = sizeof(X) / sizeof(X[0]);
float m, c;
int sum_of_X = 0, sum_of_X2 = 0, sum_of_Y = 0, sum_of_XY = 0;
// calculating all the terms of the equation.
for (int i = 0; i < no_of_points; i++) {
sum_of_X = sum_of_X + X[i];
sum_of_X2 = sum_of_X2 + pow(X[i],2);
sum_of_Y = sum_of_Y + Y[i];
sum_of_XY = sum_of_XY + (X[i] * Y[i]);
}
// calculating value of m and c using formula.
m = (no_of_points * sum_of_XY - sum_of_X * sum_of_Y) / (no_of_points * sum_of_X2 - pow(sum_of_X,2));
c = (sum_of_Y - m * sum_of_X) / no_of_points;
cout << "m = " << m;
cout << "\nc = " << c;
return 0;
}輸出
m = 1.5 c = 1.33333
結論
在本教程中，我們討論瞭如何找到最佳擬合直線來表示給定的點集。我們討論了一種簡單的方法，首先推匯出 m 和 c 的公式，然後簡單地應用它。我們還討論了這個問題的 C++ 程式，我們可以使用 C、Java、Python 等程式語言來實現。希望本教程對您有所幫助。
更新於：2021 年 11 月 26 日
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