用展開式寫出以下內容：\( (x+2 y+4 z)^{2} \)

已知

\( (x+2 y+4 z)^{2} \)

求解

我們必須用展開式寫出給定的表示式。

解法

我們知道：

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此：

$(x+2 y+4 z)^{2}=(x)^{2}+(2 y)^{2}+(4 z)^{2}+2 \times x \times 2 y+2 \times 2 y \times 4 z+2 \times 4 z \times x$

$=x^{2}+4 y^{2}+16 z^{2}+4 x y+16 y z+8 z x$

所以 $(x+2 y+4 z)^{2}=x^{2}+4 y^{2}+16 z^{2}+4 x y+16 y z+8 z x$。

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更新於: 2022-10-10

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