以展開形式寫出以下公式：\((a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} \)

已知條件

\( (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} \)

操作

我們將已給表示式寫成展開形式。

解法

我們知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=(a^{2})^{2}+(b^{2})^{2}+(c^{2})^{2}+2 \times a^{2} \times b^{2}+2 \times b^{2} \times c^{2}+2 \times c^{2} \times a^{2}$

$=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2 a^{2} b^{2}+2 b^{2} c^{2}+2 c^{2} a^{2}$

因此, $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2 a^{2} b^{2}+2 b^{2} c^{2}+2 c^{2} a^{2}$.

教程點

更新時間：2022-10-10

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