藉助圖表,推匯出以下關係
a. 速度-時間
b. 位置-時間
c. 位置-速度(推匯出三個運動方程)


速度-時間

一輛初始速度為u的汽車,在一段時間t內受到均勻加速度a的作用,t時間後汽車的最終速度為v。

現在我們需要用圖形方法找到v、u、a、t之間的關係。

A點處的初始速度u = OA

最終速度為V

速度-時間圖的斜率等於加速度a。

$a\ =\ \frac{v\ -\ u}{t\ -\ 0}$

$\Longrightarrow \ v\ =\ u\ +\ at$

位置-時間

考慮一個具有初始速度u的物體的線性運動。假設物體均勻加速,並在時間t後獲得最終速度v。速度-時間圖是一條直線AB,如下所示。

 

當t = 0時,初始速度 = u = OA

當t = t時,最終速度 = v = OC

時間t內行駛的距離S = 梯形OABD的面積

$s\ =\ \frac{1}{2} \ \times \ ( OA\ +\ DB) \ \times \ OD$

$s\ =\ \frac{1}{2} \ \times \ ( u\ +\ v) \ \times \ t$

由於v = u + at,

$s\ =\ \frac{1}{2} \ \times \ ( u+\ u\ +\ at) \ \times \ t$

$s\ =\ ut\ +\ \frac{1}{2} at^{2}$

速度-位置

從速度-時間關係式

$t\ =\ \frac{v\ -\ u}{a}$

將't'的值代入方程$s\ =\ \frac{1}{2} \ \times \ ( u\ +\ v) \ \times \ t$

我們得到:

$s\ =\ \left(\frac{v\ +\ u}{2}\right) \ \times \ \left(\frac{v\ -\ u}{2}\right)$

=> v²=u²+2as

更新於:2022年10月10日

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