介質‘x’相對於介質‘y’的折射率為$\frac {2}{3}$，介質‘y’相對於介質‘z’的折射率為$\frac {4}{3}$。計算介質‘z’相對於介質‘x’的折射率。如果介質‘x’中的光速為$3\times {10^8}ms^{-1}$，求介質‘y’中的光速。

已知

介質'x'相對於介質'y'的折射率，$n_{xy}$ 或 ${\frac {n_x}{n_y}}$ = $\frac {2}{3}$

介質'y'相對於介質'z'的折射率，$n_{yz}$ 或 ${\frac {n_y}{n_z}}$ = $\frac {4}{3}$

求解：介質'z'相對於介質'x'的折射率， $n_{zx}$。

解

我們知道，介質1相對於介質2的折射率是介質2相對於介質1的折射率的倒數。

因此，

介質'z'相對於介質'x'的折射率 $n_{zx}$ 為：

$n_{zx}=\frac {n_z}{n_x}=n_{zy}\times {n_{yz}}=\frac {n_z}{n_y}\times {\frac {n_y}{n_x}}$

因此，

$n_{zx}=\frac {1}{n_{yz}}\times {\frac {1}{n_{xy}}}$      $(\because {n_{zy}=\frac {1}{n_{yz}}})$

$n_{zx}=\frac {1}{\frac {n_y}{n_z}}$ $\times$ $\frac {1}{\frac {n_x}{n_y}}$

$n_{zx}=\frac {1}{\frac {4}{3}}$ $\times$ $\frac {1}{\frac {2}{3}}$

$n_{zx}=\frac {3}{4}$ $\times$ $\frac {3}{2}$

$n_{zx}=\frac {9}{8}$ 

因此，介質'z'相對於介質'x'的折射率 $n_{zx}$ 為$\frac {9}{8}$。

設介質'y'中的光速為'V'，介質'x'中的光速為'C'，即$3\times {10^8}ms^{-1}$。

因此，

$n_{yx},\ or\ {\frac {n_y}{n_x}}\Rightarrow \frac {1}{n_{xy}}\Rightarrow \frac {1}{{\frac {n_x}{n_y}}}\Rightarrow \frac {1}{{\frac {2}{3}}}\Rightarrow \frac {3}{2}$

$n_{yx},\ or\ {\frac {n_y}{n_x}}=\frac {3}{2}$     $(\because {n_{yx}=\frac {1}{n_{xy}}})$

$\frac {V}{C}=\frac {3}{2}$  ................... (1)

$\frac {C}{V}=\frac {3\times {10^8}}{V}$    ................... (2)

聯立(1)和(2)式，得到：

$\frac {3}{2}=\frac {3\times {10^8}}{V}$

$3\times V=2\times {3\times {10^8}}$

$3\times V=6\times {10^8}$

$V=\frac {6\times {10^8}}{3}$

$V=2\times {10^8}$

因此，介質'y'中的光速為$2\times {10^8}ms^{-1}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

2K+ 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習