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法學如果\( \theta \)是一個正銳角，且\( \sec \theta=\operatorname{cosec} 60^{\circ} \)，求\( 2 \cos ^{2} \theta-1 \)的值。
已知
\( \theta \)是一個正銳角，且\( \sec \theta=\operatorname{cosec} 60^{\circ} \).
要求
我們需要求\( 2 \cos ^{2} \theta-1 \)的值。
解：
我們知道：
$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) = \sec\ \theta$
因此：
$\sec \theta=\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta)$
$\Rightarrow \operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta)=\operatorname{cosec}\ 60^{\circ}$
比較兩邊，得到：
$90^{\circ}- \theta=60^{\circ}$
$\theta=90^{\circ}-60^{\circ}$
$\theta=30^{\circ}$
這意味著：
$2 \cos ^{2} \theta-1=2 \cos ^{2}30^{\circ}-1$
$=2(\frac{\sqrt3}{2})^2-1$
$=2(\frac{3}{4})-1$
$=\frac{3}{2}-1$
$=\frac{1}{2}$
\( 2 \cos ^{2} \theta-1 \)的值是$\frac{1}{2}$。
更新於：2022年10月10日
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