已知 $15\ cot\ A = 8$，求 $sin\ A$ 和 $sec\ A$ 的值。

已知

$15\ cot\ A = 8$。

要求

我們需要求出 $sin\ A$ 和 $sec\ A$ 的值。

解：  

假設在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$，且 $15\ cot\ A = 8$。

這意味著：

$cot\ A = \frac{8}{15}$

我們知道：

在以 $B$ 為直角的直角三角形 $ABC$ 中，

根據勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根據三角函式的定義，

$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$

$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$

這裡，

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC^2=(8)^2+(15)^2$

$\Rightarrow AC^2=64+225$

$\Rightarrow AC=\sqrt{289}=17$

因此，

$sin\ A=\frac{BC}{AC}=\frac{15}{17}$

$sec\ A=\frac{AC}{AB}=\frac{17}{8}$

教程點

更新於： 2022年10月10日

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