如果 4x – 5z = 16 且 xz = 12，求 64x³ – 125z³ 的值。

已知

4x – 5z = 16 且 xz = 12。

要求

我們需要求 64x³ – 125z³ 的值。

解答

4x - 5z = 16

兩邊立方，得到：

(4x - 5z)³ = (16)³

(4x)³ - (5z)³ - 3 × 4x × 5z(4x - 5z) = 4096

64x³ - 125z³ - 3 × 4 × 5xz(4x - 5z) = 4096

64x³ - 125z³ - 60 × 12 × 16 = 4096

64x³ - 125z³ - 11520 = 4096

64x³ - 125z³ = 4096 + 11520

64x³ - 125z³ = 15616

64x³ - 125z³ 的值為 15616。  

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更新於：2022年10月10日

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