求下列每一項的值：$93^3 – 107^3$

已知

$93^3 – 107^3$

要做的事情

我們要得到 $93^3 – 107^3$ 的值。

解答

我們知道：

$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

$(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b)$

這意味著：

$(a + b)^3 + (a- b)^3 = 2(a^3 + 3ab^2)$

$(a + b)^3 - (a - b)^3 = 2(b^3 + 3a^2b)$

因此：

$93^3 - 107^3 = -[(107)^3 - (93)^3]$

$= -[(100 + 7)^3 - (100 - 7)^3]$

$= -2[(7)^3 + 3(100)^2 \times 7]$

$= -2(343 + 3 \times 10000 \times 7]$

$= -2[343 + 210000]$

$= -2[210343]$

$= -420686$

因此，$93^3 - 107^3 = -420686$。 

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更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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