求下列各式的值：$46^3 + 34^3$

已知

$46^3 + 34^3$

要做的

我們求 $46^3 + 34^3$ 的值。

解答

已知，

$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

$(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b)$

這意味著，

$(a + b)^3 + (a- b)^3 = 2(a^3 + 3ab^2)$

$(a + b)^3 - (a - b)^3 = 2(b^3 + 3a^2b)$

因此，

$46^3 + 34^3 = (40 + 6)^3 + (40 - 6)^3$

$= 2[(40)^3 + 3 \times 40 \times 62]$

$= 2[64000 + 3 \times 40 \times 36]$

$= 2[64000 + 4320]$

$= 2 \times 68320$

$= 136640$

因此，$46^3 + 34^3 = 136640$。

教程點

更新時間： 10-Oct-2022

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